Упр.881 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) квадрат среднего из этих чисел и произведение двух других;
2) удвоенный квадрат среднего из этих чисел и сумму квадратов двух других. Функция задана формулой у = -24/x. Найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: -4; 8; 1,2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 24; -18; 60.
Пусть три последовательных натуральных числа — это $$a-1,\ a,\ a+1.$$
1) Сравним квадрат среднего числа и произведение двух других:
$$
a^2-(a-1)(a+1)=a^2-(a^2-1)=1.
$$
Так как $$1>0,$$ то
$$
a^2>(a-1)(a+1).
$$
2) Сравним удвоенный квадрат среднего числа и сумму квадратов двух других:
$$
2a^2-\bigl((a-1)^2+(a+1)^2\bigr)=2a^2-\bigl(a^2-2a+1+a^2+2a+1\bigr)=
$$
$$
=2a^2-(2a^2+2)=-2.
$$
Так как $$-2<0,$$ то
$$
2a^2<(a-1)^2+(a+1)^2.
$$
Функция задана формулой $$y=-\frac{24}{x}.$$
1) Найдём значения функции:
$$
x=-4 \Rightarrow y=-\frac{24}{-4}=6;
$$
$$
x=8 \Rightarrow y=-\frac{24}{8}=-3;
$$
$$
x=1{,}2 \Rightarrow y=-\frac{24}{1{,}2}=-20.
$$
2) Найдём значение аргумента:
$$
y=-\frac{24}{x} \Rightarrow x=-\frac{24}{y}.
$$
$$
y=24 \Rightarrow x=-1;
$$
$$
y=-18 \Rightarrow x=\frac{4}{3};
$$
$$
y=60 \Rightarrow x=-\frac{2}{5}.
$$
Ответ
1) $$a^2>(a-1)(a+1),\quad 2a^2<(a-1)^2+(a+1)^2.$$
2) $$y( -4)=6,\ y(8)=-3,\ y(1{,}2)=-20.$$
3) $$x=-1,\ \frac{4}{3},\ -\frac{2}{5}.$$
