Упр.88 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (8n-9)/n;
2) (n2+2n-8)/n;
3) (9n-4)/(3n-5). Известно, что a/b = -2. Найдите значение выражения:
1) (a-b)/a;
2) (4a+5b)/b;
3) (a2-2ab+b2)/ab.

1. $$\frac{8n-9}{n}=\frac{8n}{n}-\frac{9}{n}=8-\frac{9}{n}.$$
   Чтобы выражение было целым числом, нужно, чтобы $$\frac{9}{n}$$ было целым, то есть $$n$$ делилось на $$9$$.
   Тогда
   $$n=1,\ 3,\ 9.$$

2. $$\frac{n^2+2n-8}{n}=\frac{n^2}{n}+\frac{2n}{n}-\frac{8}{n}=n+2-\frac{8}{n}.$$
   Значит, $$\frac{8}{n}$$ должно быть целым, то есть $$n$$ делится на $$8$$.
   Тогда
   $$n=1,\ 2,\ 4,\ 8.$$

3. $$\frac{9n-4}{3n-5}=\frac{9n-15+11}{3n-5}=\frac{3(3n-5)}{3n-5}+\frac{11}{3n-5}=3+\frac{11}{3n-5}.$$
   Чтобы выражение было целым числом, нужно, чтобы $$\frac{11}{3n-5}$$ было целым. Тогда $$3n-5$$ должно быть делителем числа $$11$$:
   $$3n-5=\pm 1,\ \pm 11.$$
   Проверим:
   $$3n-5=1 \Rightarrow n=2;$$
   $$3n-5=-1 \Rightarrow n=\frac{4}{3};$$
   $$3n-5=11 \Rightarrow n=\frac{16}{3};$$
   $$3n-5=-11 \Rightarrow n=-2.$$
   Натуральное значение только одно:
   $$n=2.$$

Если $$\frac{a}{b}=-2,$$ то

1. $$\frac{a-b}{a}=\frac{a}{a}-\frac{b}{a}=1-\frac{b}{a}.$$
   Так как $$\frac{a}{b}=-2,$$ то $$\frac{b}{a}=-\frac12$$. Тогда
   $$\frac{a-b}{a}=1-\left(-\frac12\right)=\frac32.$$

2. $$\frac{4a+5b}{b}=\frac{4a}{b}+\frac{5b}{b}=4\cdot\frac{a}{b}+5=4\cdot(-2)+5=-3.$$

3. $$\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{a^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}=\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}.$$
   Подставим значения:
   $$\frac{a}{b}=-2,\qquad \frac{b}{a}=-\frac12.$$
   Тогда
   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=-2-2-\frac12=-\frac92.$$

Ответ

1) $$n=1,\ 3,\ 9$$; 2) $$n=1,\ 2,\ 4,\ 8$$; 3) $$n=2$$; при $$\frac{a}{b}=-2$$: 1) $$\frac32$$; 2) $$-3$$; 3) $$-\frac92$$.