Упр.877 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 28a — 32 <= 7a^2 - 4; 2) 9x^2 - 6xy + 4y^2 >= 0;
3) 3(b — 1) < b(b + 1); 4) (4p - 1)(p + 1) - (p - 3)(p + 3) > 3(p^2 + p). Упростите выражение:
1) 3/5 x^-3н5 * 5/9 x4y^-7;
2) 0,2а12b^-9 * 50а^-10b10;
3) -0,3a10b7 * 5а^-8b^-6;
4) 0,36a^-5b6c3 * ^ (-2 2/9)a4b^-4c^-5;
5) 2х7 * (-3x^-2 — у3)3;
6) (а2b9)^-3 * (-2а4b10);

1. $$28a-32\le 7a^2-4$$

   Перенесём всё в правую часть:

   $$7a^2-28a+28\ge 0$$

   Разделим на $$7$$:

   $$a^2-4a+4\ge 0$$

   $$\left(a-2\right)^2\ge 0$$

   Это верно при любом значении $$a$$.

2. $$9x^2-6xy+4y^2\ge 0$$

   Представим выражение в виде суммы квадратов:

   $$9x^2-6xy+4y^2=9x^2-6xy+y^2+3y^2$$

   $$\left(3x-y\right)^2+3y^2\ge 0$$

   Это верно при любых значениях $$x$$ и $$y$$.

3. $$3(b-1)

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$3b-3<b^2+b$$

   $$b^2-2b+3>0$$

   $$b^2-2b+3=\left(b-1\right)^2+2$$

   Следовательно, неравенство верно при любом значении $$b$$.

4. $$\left(4p-1\right)\left(p+1\right)-\left(p-3\right)\left(p+3\right)>3\left(p^2+p\right)$$

   Раскроем скобки:

   $$4p^2+3p-1-\left(p^2-9\right)>3p^2+3p$$

   $$4p^2+3p-1-p^2+9>3p^2+3p$$

   $$3p^2+8>3p^2+3p$$

   $$8>3p$$

   Получаем, что данное неравенство не является тождественно верным при всех $$p$$; оно выполняется при $$p<\dfrac{8}{3}$$.

Ответ

1. верно при любом $$a$$;
2. верно при любых $$x$$ и $$y$$;
3. верно при любом $$b$$;
4. $$p<\dfrac{8}{3}$$.

Упростите выражение

1. $$\frac{3}{5}x^{-3}y^5\cdot \frac{5}{9}x^4y^{-7}$$

   $$=\frac{1}{3}xy^{-2}$$

2. $$0{,}2a^{12}b^{-9}\cdot 50a^{-10}b^{10}$$

   $$=10a^2b$$

3. $$-0{,}3a^{10}b^7\cdot 5a^{-8}b^{-6}$$

   $$=-1{,}5a^2b$$

4. $$0{,}36a^{-5}b^6c^3\cdot \left(-2\dfrac{2}{9}\right)a^4b^{-4}c^{-5}$$

   $$=0{,}36\cdot \left(-\frac{20}{9}\right)a^{-1}b^2c^{-2}$$

   $$=-0{,}8a^{-1}b^2c^{-2}$$

5. $$2x^7\cdot \left(-3x^{-2}y^3\right)^3$$

   $$=2x^7\cdot (-27)x^{-6}y^9$$

   $$=-54xy^9$$

6. $$\left(a^2b^9\right)^{-3}\cdot \left(-2a^4b^{10}\right)$$

   $$=a^{-6}b^{-27}\cdot \left(-2a^4b^{10}\right)$$

   $$=-2a^{-2}b^{-17}$$

Ответ

1. $$\frac{1}{3}xy^{-2}$$;
2. $$10a^2b$$;
3. $$-1{,}5a^2b$$;
4. $$-0{,}8a^{-1}b^2c^{-2}$$;
5. $$-54xy^9$$;
6. $$-2a^{-2}b^{-17}$$.