Упр.875 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) если a > b, то a/b > 1;
2) если a > 1, то 2/a < 2; 3) если a < 1, то 2/a > 2;
4) если a/b > 1, то a > b;
5) если a^2 > 1, то a > 1? Найдите значение выражения:
1) 11^-23 * 11^25;
2) З^17 * 3^-14;
3) 4^-16 : 4^-12;
4) 10^-15 : 10^-14 * 10^-2;
5) (14^-10)3 * (14^-6)^-8;
6) 3^-12 * (3^-6)^-3 / ((3^-3)^-4 * (3^-4)2).

1. Проверим утверждение:

   Если $$a>b,$$ то $$\frac{a}{b}>1.$$

   Это неверно. Например, при $$a=3,$$ $$b=-3$$ получаем $$\frac{a}{b}=-1<1.$$

2. Если $$a>1,$$ то $$\frac{2}{a}<2.$$

   Это верно, так как при делении числа $$2$$ на число, большее $$1,$$ результат становится меньше $$2.$$

3. Если $$a<1,$$ то $$\frac{2}{a}>2.$$

   Это неверно. Например, при $$a=-2$$ имеем $$\frac{2}{a}=-1<2.$$

4. Если $$\frac{a}{b}>1,$$ то $$a>b.$$

   Это неверно. Например, при $$a=-1,$$ $$b=-\frac{1}{2}$$ получаем $$\frac{a}{b}=2>1,$$ но $$-1<-\frac{1}{2}.$$

5. Если $$a^2>1,$$ то $$a>1.$$

   Это неверно. Например, при $$a=-2$$ имеем $$(-2)^2=4>1,$$ но $$-2<1.$$

1. $$11^{-23}\cdot 11^{25}=11^{-23+25}=11^2=121.$$

2. $$3^{17}\cdot 3^{-14}=3^{17-14}=3^3=27.$$

3. $$4^{-16}:4^{-12}=4^{-16-(-12)}=4^{-4}=\frac{1}{4^4}=\frac{1}{256}.$$

4. $$10^{-15}:10^{-14}\cdot 10^{-2}=10^{-15-(-14)}\cdot 10^{-2}=10^{-1}\cdot 10^{-2}=10^{-3}=\frac{1}{1000}=0{,}001.$$

5. $$\left(14^{-10}\right)^3\cdot \left(14^{-6}\right)^{-8}=14^{-30}\cdot 14^{48}=14^{18}.$$

6. $$\frac{3^{-12}\cdot \left(3^{-6}\right)^{-3}}{\left(3^{-3}\right)^{-4}\cdot \left(3^{-4}\right)^2}
   =\frac{3^{-12}\cdot 3^{18}}{3^{12}\cdot 3^{-8}}
   =\frac{3^6}{3^4}
   =3^2=9.$$

Ответ

1) неверно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно; 5) неверно; 1) $$121$$; 2) $$27$$; 3) $$\frac{1}{256}$$; 4) $$0{,}001$$; 5) $$14^{18}$$; 6) $$9$$.