Упр.870 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a > b и a < b; 2) a >= b и a <= b? Решите уравнение: 1) (2x+6)/(x+3) = 2; 2) (х2-16)/(x+4) = -8; 3) (2x-9)/(2x+5) + 3x/(3x-2) = 2; 4) (5x2+8)/(x2-16) = (2x-1)/(x+4) - (3x-1)/(4-x).

1) Неравенства $$a>b$$ и $$a<b$$ одновременно выполняться не могут.

2) Неравенства $$a\ge b$$ и $$a\le b$$ одновременно выполняются только при $$a=b$$.

3) Решим уравнение

$$\frac{2x+6}{x+3}=2, \quad x\ne -3.$$

$$2x+6=2(x+3)$$

$$2x+6=2x+6$$

Получаем верное равенство при любом $$x$$, кроме $$x=-3$$.

4) Решим уравнение

$$\frac{x^2-16}{x+4}=-8, \quad x\ne -4.$$

$$x^2-16=-8(x+4)$$

$$x^2-16=-8x-32$$

$$x^2+8x+16=0$$

$$\left(x+4\right)^2=0$$

$$x=-4,$$

но это значение не подходит по ОДЗ. Корней нет.

5) Решим уравнение

$$\frac{2x-9}{2x+5}+\frac{3x}{3x-2}=2,$$

$$2x+5\ne 0,\quad 3x-2\ne 0,$$

$$x\ne -\frac52,\quad x\ne \frac23.$$

Умножим обе части на $$\left(2x+5\right)\left(3x-2\right):$$

$$\left(2x-9\right)\left(3x-2\right)+3x\left(2x+5\right)=2\left(2x+5\right)\left(3x-2\right).$$

$$6x^2-4x-27x+18+6x^2+15x=2\left(6x^2+11x-10\right)$$

$$12x^2-16x+18=12x^2+22x-20$$

$$-38x+38=0$$

$$x=1.$$

6) Решим уравнение

$$\frac{5x^2+8}{x^2-16}=\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}, \quad x\ne \pm 4.$$

Так как $$4-x=-(x-4),$$ то

$$\frac{3x-1}{4-x}=-\frac{3x-1}{x-4},$$

следовательно,

$$\frac{5x^2+8}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4}.$$

Умножим на $$\left(x-4\right)\left(x+4\right):$$

$$5x^2+8=\left(2x-1\right)\left(x-4\right)+\left(3x-1\right)\left(x+4\right).$$

$$5x^2+8=2x^2-9x+4+3x^2+11x-4$$

$$5x^2+8=5x^2+2x$$

$$2x=8$$

$$x=4,$$

но это значение не подходит по ОДЗ. Корней нет.

Ответ

1) Не могут; 2) могут, если $$a=b$$; 3) $$x\ne -3$$; 4) корней нет; 5) $$x=1$$; 6) корней нет.