Упр.867 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 4,6; 2) -5,2; 3) 0? Упростите выражение:
1) ((a+4)/(a-4) — (a-4)/(a+4)) * (16-a2)/32a3;
2) (7x-4x/(x-3)) : (14x-50)/(3x-9);
Так как $$m<n,$$ то $$m-n<0.$$
Из предложенных чисел отрицательным является только $$-5{,}2.$$
$$\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right)\cdot \frac{16-a^2}{32a^3}$$
$$=\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{(a-4)(a+4)}\cdot \frac{16-a^2}{32a^3}$$
$$=\frac{a^2+8a+16-a^2+8a-16}{a^2-16}\cdot \frac{16-a^2}{32a^3}$$
$$=\frac{16a}{a^2-16}\cdot \frac{-(a^2-16)}{32a^3}=-\frac{16a}{32a^3}=-\frac{1}{2a^2}.$$
$$\left(7x-\frac{4x}{x-3}\right):\frac{14x-50}{3x-9}$$
$$=\frac{7x(x-3)-4x}{x-3}\cdot \frac{3x-9}{14x-50}$$
$$=\frac{7x^2-21x-4x}{x-3}\cdot \frac{3(x-3)}{2(7x-25)}$$
$$=\frac{x(7x-25)}{x-3}\cdot \frac{3(x-3)}{2(7x-25)}=\frac{3x}{2}.$$
$$\left(\frac{2a}{a-2}+\frac{a+7}{8-4a}\right):\frac{32}{7a+a^2}$$
$$=\left(\frac{2a}{a-2}-\frac{a+7}{4(a-2)}\right):\frac{32}{a(a+7)}$$
$$=\frac{8a-a-7}{4(a-2)}\cdot \frac{a(a+7)}{32}$$
$$=\frac{7(a-1)}{4(a-2)}\cdot \frac{a(a+7)}{32}$$
$$=\frac{2(a+2)}{a}.$$
$$\left(\frac{9c}{c-8}+\frac{7c}{c^2-16c+64}\right):\frac{9c-65}{c^2-64}-\frac{8c+64}{c-8}$$
$$=\left(\frac{9c}{c-8}+\frac{7c}{(c-8)^2}\right)\cdot \frac{c^2-64}{9c-65}-\frac{8c+64}{c-8}$$
$$=\frac{9c(c-8)+7c}{(c-8)^2}\cdot \frac{(c-8)(c+8)}{9c-65}-\frac{8c+64}{c-8}$$
$$=\frac{c(9c-65)}{(c-8)^2}\cdot \frac{(c-8)(c+8)}{9c-65}-\frac{8(c+8)}{c-8}$$
$$=\frac{c(c+8)}{c-8}-\frac{8(c+8)}{c-8}=\frac{(c-8)(c+8)}{c-8}=c+8.$$
$$\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right)$$
$$=\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}\right):\left(\frac{a}{a-b}-\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}\right)$$
$$=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}:\frac{a(a+b)-a^2}{(a-b)(a+b)}$$
$$=\frac{a^2b}{(a+b)^2}:\frac{ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}\cdot \frac{(a-b)(a+b)}{ab}$$
$$=\frac{a(a-b)}{a+b}.$$
$$\left(\frac{b}{b+6}+\frac{36+b^2}{36-b^2}-\frac{b}{b-6}\right):\frac{6b+b^2}{(6-b)^2}$$
$$=\left(\frac{b}{b+6}-\frac{36+b^2}{(b-6)(b+6)}-\frac{b}{b-6}\right)\cdot \frac{(b-6)^2}{b(6+b)}$$
$$=\frac{b(b-6)-36-b^2-b(b+6)}{(b-6)(b+6)}\cdot \frac{(b-6)^2}{b(6+b)}$$
$$=\frac{-b^2-12b-36}{b+6}\cdot \frac{b-6}{b(b+6)}=-\frac{(b+6)^2}{b+6}\cdot \frac{b-6}{b(b+6)}$$
$$=-\frac{b-6}{b}=\frac{6-b}{b}.$$
$$\left(\frac{2x}{x^3+1}:\frac{1-x}{x^2-x+1}+\frac{2}{x-1}\right)\cdot \frac{x^2-2x+1}{4}:\frac{x-1}{x+1}$$
$$=\left(\frac{2x}{(x+1)(x^2-x+1)}\cdot \frac{x^2-x+1}{1-x}+\frac{2}{x-1}\right)\cdot \frac{(x-1)^2}{4}\cdot \frac{x+1}{x-1}$$
$$=\left(\frac{2x}{(x+1)(1-x)}-\frac{2}{1-x}\right)\cdot \frac{x-1}{4}\cdot \frac{x+1}{1}$$
$$=\frac{2x-2(x+1)}{(1+x)(1-x)}\cdot \frac{-(1-x)(1+x)}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}.$$
Ответ
1) $$-5{,}2$$; 2) $$-\frac{1}{2a^2}$$; 3) $$\frac{3x}{2}$$; 4) $$\frac{2(a+2)}{a}$$; 5) $$c+8$$; 6) $$\frac{a(a-b)}{a+b}$$; 7) $$\frac{6-b}{b}$$; 8) $$-\frac{1}{2}$$.
