Упр.866 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a — b = 0,4; 2) a — b = -3; 3) a — b = 0. Упростите выражение:
1) x^3k/y^2n : x^6k/y^5n, где k и n — целые числа;

1. Если $$a-b>0$$, то $$a>b$$; если $$a-b<0$$, то $$a<b$$; если $$a-b=0$$, то $$a=b$$.

   1) $$a-b=0{,}4$$, значит, $$a>b$$.

   2) $$a-b=-3$$, значит, $$a<b$$.

   3) $$a-b=0$$, значит, $$a=b$$.

2. Упростим выражения.

   1) $$\dfrac{x^{3k}}{y^{2n}}:\dfrac{x^{6k}}{y^{5n}}=\dfrac{x^{3k}}{y^{2n}}\cdot\dfrac{y^{5n}}{x^{6k}}=\dfrac{y^{3n}}{x^{3k}}.$$

   2) $$\dfrac{a^{k+5}\cdot b^{k+3}}{c^{3k+2}}:\dfrac{a^{k+3}\cdot b^{k+2}}{c^{2k+1}}=\dfrac{a^{k+5}\cdot b^{k+3}}{c^{3k+2}}\cdot\dfrac{c^{2k+1}}{a^{k+3}\cdot b^{k+2}}=\dfrac{a^2b}{c^{k+1}}.$$

   3) $$\dfrac{(x^n+3y^n)^2-12x^ny^n}{x^{3n}+27y^{3n}}:\dfrac{x^{2n}-9y^{2n}}{(x^n-3y^n)^2+12x^ny^n}$$

   Разложим на множители:

   $$
   (x^n+3y^n)^2-12x^ny^n=x^{2n}-6x^ny^n+9y^{2n}=(x^n-3y^n)^2,
   $$

   $$
   x^{3n}+27y^{3n}=(x^n+3y^n)(x^{2n}-3x^ny^n+9y^{2n}),
   $$

   $$
   x^{2n}-9y^{2n}=(x^n-3y^n)(x^n+3y^n),
   $$

   $$
   (x^n-3y^n)^2+12x^ny^n=x^{2n}+6x^ny^n+9y^{2n}=(x^n+3y^n)^2.
   $$

   Тогда

   $$
   \dfrac{(x^n-3y^n)^2}{(x^n+3y^n)(x^{2n}-3x^ny^n+9y^{2n})}:\dfrac{(x^n-3y^n)(x^n+3y^n)}{(x^n+3y^n)^2}
   $$

   $$
   =\dfrac{(x^n-3y^n)^2}{(x^n+3y^n)(x^{2n}-3x^ny^n+9y^{2n})}\cdot
   \dfrac{(x^n+3y^n)^2}{(x^n-3y^n)(x^n+3y^n)}
   =\dfrac{x^n-3y^n}{x^{2n}-3x^ny^n+9y^{2n}}.
   $$

Ответ

1) $$a>b$$; 2) $$a<b$$; 3) $$a=b$$.

1) $$\dfrac{y^{3n}}{x^{3k}}$$; 2) $$\dfrac{a^2b}{c^{k+1}}$$; 3) $$\dfrac{x^n-3y^n}{x^{2n}-3x^ny^n+9y^{2n}}$$.