Упр.865 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: На тарелке лежат 9 кусочков сыра разной массы. Докажите, что можно один из кусочков сыра разрезать на две части так, что полученные 10 кусочков можно будет разложить на две тарелки и при этом масса сыра на каждой из них будет одинаковой. Дано: 4х2 + 1/x2 = 6. Найдите значение выражения 2x — 1/x.

Пусть $$t=2x-\frac{1}{x}.$$ Тогда

$$4x^2+\frac{1}{x^2}=6$$
$$4x^2-2\cdot 2x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+4\cdot \frac{1}{x}=6$$
$$\left(2x-\frac{1}{x}\right)^2+4=6$$
$$\left(2x-\frac{1}{x}\right)^2=2.$$

Следовательно,

$$2x-\frac{1}{x}=\pm \sqrt{2}.$$

Ответ

$$\pm \sqrt{2}$$