Упр.864 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 4 + a^2;
2) (4 — a)^2;
3) -4 — a^2;
4) -4 — (a — 4)^2;
5) (-4)^8 + (a — 8)^4;
6) (4 — a)^2 + (4a — 1000)^2. Дано: 3x — 1/x = 8. Найдите значение выражения 9×2 + 1/x2.

1. $$4+a^2>0,$$
   так как $$a^2\ge 0,$$ а число $$4>0.$$ Значит, выражение положительно при любом $$a.$$
2. $$\left(4-a\right)^2\ge 0,$$
   так как квадрат любого числа неотрицателен.
3. $$-4-a^2<0,$$
   так как $$a^2\ge 0,$$ значит $$-4-a^2\le -4<0.$$
4. $$-4-\left(a-4\right)^2<0,$$
   так как $$\left(a-4\right)^2\ge 0,$$ значит $$-4-\left(a-4\right)^2\le -4<0.$$
5. $$(-4)^8+\left(a-8\right)^4>0,$$
   так как $$(-4)^8>0,$$ а $$\left(a-8\right)^4\ge 0.$$ Сумма положительного и неотрицательного чисел положительна.
6. $$\left(4-a\right)^2+\left(4a-1000\right)^2\ge 0,$$
   так как сумма квадратов неотрицательна.

Теперь найдём значение выражения $$9x^2+\frac{1}{x^2},$$ если $$3x-\frac{1}{x}=8.$$

Возведём данное равенство в квадрат:

$$
\left(3x-\frac{1}{x}\right)^2=8^2
$$
$$
9x^2-2\cdot 3x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=64
$$
$$
9x^2+\frac{1}{x^2}=64+6=70.
$$

Ответ

1) $$>0$$; 2) $$\ge 0$$; 3) $$<0$$; 4) $$<0$$; 5) $$>0$$; 6) $$\ge 0$$; $$70$$.