Упр.863 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) a^2 >= 0;
2) a^2 + 1 > 0;
3) (a + 1)^2 >= 0;
4) a^2 — 4a + 4 >= 0;
5) a^2 + b^2 >= 0;
6) a^2 + b^2 + 2 > 0;
7) (a-2)^2 + (b+1)^2 >= 0;
8) корень(a^2 + 3) > 0. Полагая данные дроби несократимыми, замените x и y такими одночленами, чтобы получилось тождество.
1) x/7a2b3 * y/4c = 6a3c2/b;
2) 36m2n4/x : y/35p6 = 21n/5mp3.

1. $$a^2 \ge 0,$$ потому что квадрат любого числа неотрицателен.

2. $$a^2+1>0,$$ так как $$a^2 \ge 0,$$ а число $$1>0.$$

3. $$\left(a+1\right)^2 \ge 0,$$ потому что квадрат любого числа неотрицателен.

4. $$a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2 \ge 0,$$ значит, неравенство верно при любых $$a.$$

5. $$a^2+b^2 \ge 0,$$ так как сумма квадратов неотрицательна.

6. $$a^2+b^2+2>0,$$ потому что $$a^2+b^2 \ge 0,$$ а $$2>0.$$

7. $$\left(a-2\right)^2+\left(b+1\right)^2 \ge 0,$$ так как сумма квадратов неотрицательна.

8. $$\sqrt{a^2+3}>0,$$ поскольку $$a^2+3 \ge 3>0,$$ а корень из положительного числа положителен.

Теперь подберём одночлены $$x$$ и $$y$$.

1) $$\dfrac{x}{7a^2b^3}\cdot\dfrac{y}{4c}=\dfrac{6a^3c^2}{b}.$$

После преобразования получаем:

$$\dfrac{xy}{28a^2b^3c}=\dfrac{6a^3c^2}{b},$$

откуда

$$xy=168a^5b^2c^3.$$

Так как дроби несократимы, можно взять

$$x=24c^3,\qquad y=7a^5b^2.$$

2) $$\dfrac{36m^2n^4}{x}:\dfrac{y}{35p^6}=\dfrac{21n}{5mp^3}.$$

Преобразуем деление в умножение:

$$\dfrac{36m^2n^4}{x}\cdot\dfrac{35p^6}{y}=\dfrac{21n}{5mp^3}.$$

Тогда

$$\dfrac{1260m^2n^4p^6}{xy}=\dfrac{21n}{5mp^3},$$

откуда

$$21nxy=6300m^3n^3p^9,$$

и значит

$$xy=300m^3n^2p^9.$$

Подходит, например,

$$x=25p^9,\qquad y=12m^3n^2.$$

Ответ

1) $$a^2 \ge 0$$; 2) $$a^2+1>0$$; 3) $$\left(a+1\right)^2 \ge 0$$; 4) $$a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2 \ge 0$$; 5) $$a^2+b^2 \ge 0$$; 6) $$a^2+b^2+2>0$$; 7) $$\left(a-2\right)^2+\left(b+1\right)^2 \ge 0$$; 8) $$\sqrt{a^2+3}>0$$.

1) $$x=24c^3,\ y=7a^5b^2.$$
2) $$x=25p^9,\ y=12m^3n^2.$$