Упр.862 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) ab > 0; 3) a/b > 0; 5) a^2b > 0;
2) ab < 0; 4) a/b < 0; 6) a^2b < 0? Выполните деление: 1) (x2-10x+25)/(x2-100) * (x-5)/(x-10); 2) (a2-1)/(a-8) : (a2+2a+1)/(a-8);

1. Если $$ab>0,$$ то числа $$a$$ и $$b$$ одного знака: либо $$a>0$$ и $$b>0,$$ либо $$a<0$$ и $$b<0.$$

2. Если $$ab<0,$$ то числа $$a$$ и $$b$$ разных знаков: либо $$a>0$$ и $$b<0,$$ либо $$a<0$$ и $$b>0.$$

3. Если $$\dfrac{a}{b}>0,$$ то $$a$$ и $$b$$ одного знака: либо $$a>0$$ и $$b>0,$$ либо $$a<0$$ и $$b<0.$$

4. Если $$\dfrac{a}{b}<0,$$ то $$a$$ и $$b$$ разных знаков: либо $$a>0$$ и $$b<0,$$ либо $$a<0$$ и $$b>0.$$

5. Если $$a^2b>0,$$ то $$a^2>0$$ при $$a\neq 0,$$ значит знак произведения определяется знаком $$b.$$ Следовательно, $$b>0,$$ а $$a\neq 0.$$

6. Если $$a^2b<0,$$ то $$a^2>0$$ при $$a\neq 0,$$ значит $$b<0,$$ а $$a\neq 0.$$

Выполним деление:

$$
\frac{x^2-10x+25}{x^2-100}\cdot\frac{x-5}{x-10}
=
\frac{(x-5)^2}{(x-10)(x+10)}\cdot\frac{x-5}{x-10}
=
\frac{(x-5)^3}{(x-10)^2(x+10)}.
$$

$$
\frac{a^2-1}{a-8}:\frac{a^2+2a+1}{a-8}
=
\frac{(a-1)(a+1)}{a-8}\cdot\frac{a-8}{(a+1)^2}
=
\frac{a-1}{a+1}.
$$

Ответ: 1) $$a$$ и $$b$$ одного знака; 2) $$a$$ и $$b$$ разных знаков; 3) $$a$$ и $$b$$ одного знака; 4) $$a$$ и $$b$$ разных знаков; 5) $$b>0,\ a\neq 0$$; 6) $$b<0,\ a\neq 0$$; $$\dfrac{(x-5)^3}{(x-10)^2(x+10)}$$; $$\dfrac{a-1}{a+1}$$.