Упр.855 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (27 * 3^-4)2;
2) (7^-4 * 7^-9)/7^-12;
3) (10^9)2 * 1000^-6. Выразите переменную x через другие переменные, если:
1) x + a/b = 1;
2) 1/x + 1/a = b;
3) a/b + x/4 = b/a.

1) $$\left(27\cdot 3^{-4}\right)^2=\left(3^3\cdot 3^{-4}\right)^2=\left(3^{-1}\right)^2=3^{-2}=\frac{1}{9}.$$

2) $$\frac{7^{-4}\cdot 7^{-9}}{7^{-12}}=\frac{7^{-13}}{7^{-12}}=7^{-13-(-12)}=7^{-1}=\frac{1}{7}.$$

3) $$\left(10^9\right)^2\cdot 1000^{-6}=10^{18}\cdot \left(10^3\right)^{-6}=10^{18}\cdot 10^{-18}=10^0=1.$$

4) $$x+\frac{a}{b}=1,$$

$$x=1-\frac{a}{b}.$$

5) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{a}=b,$$

$$\frac{1}{x}=b-\frac{1}{a}=\frac{ab-1}{a},$$

$$x=\frac{a}{ab-1}.$$

6) $$\frac{a}{b}+\frac{x}{4}=\frac{b}{a},$$

$$\frac{x}{4}=\frac{b}{a}-\frac{a}{b}=\frac{b^2-a^2}{ab},$$

$$x=\frac{4\left(b^2-a^2\right)}{ab}.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{9}$$; 2) $$\frac{1}{7}$$; 3) $$1$$; 4) $$x=1-\frac{a}{b}$$; 5) $$x=\frac{a}{ab-1}$$; 6) $$x=\frac{4\left(b^2-a^2\right)}{ab}$$.