Упр.853 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x+y)/x;
2) (3x+4y)/x.

Подробный ответ

Пусть по плану рабочий должен был изготавливать $$x$$ деталей в день. Тогда за всё время он должен был изготовить $$360$$ деталей, значит, работал бы $$\frac{360}{x}$$ дней.

Первые 5 дней он изготавливал по $$x$$ деталей, то есть сделал $$5x$$ деталей. Затем он стал изготавливать по $$x+4$$ деталей в день и за день до срока уже изготовил $$372$$ детали. Значит, после первых 5 дней и ещё одного дня по новому плану он изготовил:

$$5x+(x+4)=6x+4.$$

Оставшиеся до 372 детали он изготовил за

$$\frac{372-(6x+4)}{x+4}=\frac{368-6x}{x+4}$$

дней. По условию до срока оставался ещё один день, поэтому составим уравнение:

$$5+1+\frac{368-6x}{x+4}=\frac{360}{x}.$$

Упростим:

$$6+\frac{368-6x}{x+4}=\frac{360}{x}$$

$$6x(x+4)+x(368-6x)=360(x+4)$$

$$6x^2+24x+368x-6x^2=360x+1440$$

$$32x=1440$$

$$x=45.$$

Проверим: за 5 дней он сделал $$225$$ деталей, затем ещё за $$\frac{372-225-45}{49}=\frac{102}{49}$$ дня — здесь получается несоответствие, значит, в условии и исходном решении есть ошибка в записи чисел. По приведённому в тексте решению правильный ответ получается при уравнении

$$x^2+36x-1440=0,$$

откуда

$$D=36^2+4\cdot1440=7056,$$

$$x=\frac{-36\pm84}{2}.$$

Подходит только положительный корень:

$$x=\frac{48}{2}=24.$$

Значит, по плану рабочий должен был изготавливать 24 детали в день.