Упр.850 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (2a-1)/(a-4) — (3a+2)/2(a-4);
2) (x+2)/(3x+9) — (4-x)/(5x+15);
3) (m+1)/(m-3) — (m+2)/(m+3);

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за $$x$$ ч. Тогда через вторую трубу он сливается за $$x+1$$ ч.

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ бассейна, а вторая сливает $$\frac{1}{x+1}$$ бассейна. Если открыть обе трубы одновременно, то за 1 час бассейн будет наполняться на $$\frac{1}{30}$$ часть.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{30}$$

Умножим обе части на $$30x(x+1)$$:

$$30(x+1)-30x=x(x+1)$$

$$30x+30-30x=x^2+x$$

$$x^2+x-30=0$$

Найдём корни:

$$D=1+120=121,\quad \sqrt{D}=11$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 11}{2}$$

$$x_1=-6,\quad x_2=5$$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=5$$.

Ответ

$$5\text{ ч}$$