Упр.848 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 7y/(y2-4) — 14/(y2-4);
2) (y2-3y)/(25-y2) — (7y-25)/(25-y2);

Пусть в исходном куске сплава было $$x$$ кг меди. Тогда масса исходного сплава равна $$x+10$$ кг, а масса нового сплава после добавления $$10$$ кг меди — $$x+20$$ кг.

Процентное содержание меди в исходном сплаве:

$$\frac{x}{x+10}\cdot 100\%.$$

Процентное содержание меди в новом сплаве:

$$\frac{x+10}{x+20}\cdot 100\%.$$

По условию, в новом сплаве меди на $$5\%$$ больше, чем в исходном, значит:

$$\frac{x+10}{x+20}-\frac{x}{x+10}=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}.$$

Решим уравнение:

$$
\frac{x+10}{x+20}-\frac{x}{x+10}=\frac{1}{20}
$$

Умножим обе части на $$20(x+20)(x+10)$$:

$$
20(x+10)^2-20x(x+20)-(x+20)(x+10)=0
$$

Раскроем скобки:

$$
20(x^2+20x+100)-20x^2-400x-(x^2+30x+200)=0
$$

$$
20x^2+400x+2000-20x^2-400x-x^2-30x-200=0
$$

$$
-x^2-30x+1800=0
$$

$$
x^2+30x-1800=0
$$

Найдём корни:

$$
D=30^2+4\cdot 1800=900+7200=8100,
\qquad \sqrt{D}=90.
$$

$$
x_1=\frac{-30-90}{2}=-60,\qquad x_2=\frac{-30+90}{2}=30.
$$

Так как масса меди не может быть отрицательной, подходит только $$x=30$$.

Ответ

$$30\text{ кг}$$ меди.

Упрощение выражений

1. $$
   \frac{7y}{y^2-4}-\frac{14}{y^2-4}
   =\frac{7y-14}{y^2-4}
   =\frac{7(y-2)}{(y-2)(y+2)}
   =\frac{7}{y+2}.
   $$

2. $$
   \frac{y^2-3y}{25-y^2}-\frac{7y-25}{25-y^2}
   =\frac{y^2-3y-7y+25}{25-y^2}
   =\frac{y^2-10y+25}{25-y^2}
   =\frac{(y-5)^2}{(5-y)(5+y)}
   =\frac{5-y}{5+y}.
   $$