Упр.847 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 7a/22 + 4a/22;
2) 8x/3y — 5x/3y;
3) (7x-2y)/15p + (3x+7y)/15p;

Пусть первоначально в растворе было $$x$$ г воды. Тогда масса раствора равна $$x+20$$ г.

После добавления $$100$$ г воды масса раствора стала $$x+120$$ г, а количество соли не изменилось, то есть осталось $$20$$ г.

Первоначальная концентрация соли:

$$\frac{20}{x+20}\cdot 100\%$$

Новая концентрация соли:

$$\frac{20}{x+120}\cdot 100\%$$

По условию концентрация уменьшилась на $$10\%$$, значит:

$$\frac{20}{x+20}-\frac{20}{x+120}=\frac{1}{10}$$

Умножим обе части на $$10(x+20)(x+120)$$:

$$
200(x+120)-200(x+20)-(x+20)(x+120)=0
$$

$$
200x+24000-200x-4000-(x^2+140x+2400)=0
$$

$$
-x^2-140x+17600=0
$$

$$
x^2+140x-17600=0
$$

Найдём корни уравнения:

$$
D=140^2+4\cdot 17600=19600+70400=90000
$$

$$
\sqrt{D}=300
$$

$$
x=\frac{-140\pm 300}{2}
$$

$$
x_1=-220,\quad x_2=80
$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первоначально в растворе было $$80$$ г воды.

Упростим выражения:

1. $$\frac{7a}{22}+\frac{4a}{22}=\frac{11a}{22}=\frac{a}{2}$$

2. $$\frac{8x}{3y}-\frac{5x}{3y}=\frac{3x}{3y}=\frac{x}{y}$$

3. $$\frac{7x-2y}{15p}+\frac{3x+7y}{15p}=\frac{10x+5y}{15p}=\frac{5(2x+y)}{15p}=\frac{2x+y}{3p}$$

Ответ

$$80\text{ г};\ \frac{a}{2};\ \frac{x}{y};\ \frac{2x+y}{3p}$$