Упр.846 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a + 2)х = 7;
2) (a + 6)x = a + 6;
3) (a + 3)x = a2 + 6а + 9;
4) (a2 — 4)x = a — 2.

Пусть первый тракторист может вспахать поле за $$x$$ часов, тогда второй — за $$x+3$$ часов.

За первый день первый тракторист вспахал $$\frac{6}{x}$$ поля. На следующий день за 8 часов совместной работы они вспахали ещё

$$\frac{8}{x}+\frac{8}{x+3}$$

части поля. Так как всё поле вспахано полностью, составим уравнение:

$$\frac{6}{x}+\frac{8}{x}+\frac{8}{x+3}=1.$$

Умножим обе части на $$x(x+3)$$:

$$
6(x+3)+8(x+3)+8x=x(x+3)
$$

$$
6x+18+8x+24+8x=x^2+3x
$$

$$
x^2-19x-42=0.
$$

Найдём корни:

$$
D=19^2+4\cdot 42=361+168=529,
$$

$$
x=\frac{19\pm 23}{2}.
$$

Получаем:

$$x_1=-2,\quad x_2=21.$$

Значение $$x=-2$$ не подходит, так как время не может быть отрицательным. Тогда первый тракторист может вспахать поле за $$21$$ час, а второй — за $$24$$ часа.

Ответ

$$21$$ ч и $$24$$ ч.

1) $$x=\frac{7}{a+2}$$, при $$a\ne -2$$; при $$a=-2$$ корней нет.

2) Если $$a\ne -6$$, то $$x=1$$; при $$a=-6$$ уравнение имеет бесконечно много решений.

3) $$x=a+3$$, при $$a\ne -3$$; при $$a=-3$$ уравнение имеет бесконечно много решений.

4) Если $$a\ne \pm 2$$, то

$$
x=\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}.
$$

При $$a=2$$ уравнение имеет бесконечно много решений, при $$a=-2$$ корней нет.