Упр.843 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) (3x-6y)/3x;
2) (3a+9b)/(4a+12b);
3) (a2-49)/(3a+21);
4) (12×2-4x)/(2-6x);
Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+5$$.
По условию, если числитель уменьшить на $$3$$, а знаменатель увеличить на $$4$$, то полученная дробь будет на $$\frac13$$ меньше исходной:
$$\frac{x}{x+5}-\frac13=\frac{x-3}{x+9}.$$
Умножим обе части уравнения на $$3(x+5)(x+9)$$:
$$
3x(x+9)-(x+5)(x+9)-3(x-3)(x+5)=0
$$
$$
3x^2+27x-(x^2+14x+45)-3(x^2+2x-15)=0
$$
$$
3x^2+27x-x^2-14x-45-3x^2-6x+45=0
$$
$$
-x^2+7x=0
$$
$$
x(x-7)=0.
$$
Получаем $$x=0$$ или $$x=7$$. Значение $$x=0$$ не подходит, так как дробь не может иметь нулевой числитель и при этом условие не выполняется. Значит, $$x=7$$.
Тогда знаменатель равен $$7+5=12$$, и исходная дробь:
$$\frac{7}{12}.$$
Сократим дроби:
$$\frac{3x-6y}{3x}=\frac{3(x-2y)}{3x}=\frac{x-2y}{x}.$$
$$\frac{3a+9b}{4a+12b}=\frac{3(a+3b)}{4(a+3b)}=\frac34.$$
$$\frac{a^2-49}{3a+21}=\frac{(a-7)(a+7)}{3(a+7)}=\frac{a-7}{3}.$$
$$\frac{12x^2-4x}{2-6x}=\frac{4x(3x-1)}{-2(3x-1)}=-2x.$$
Ответ
Исходная дробь: $$\frac{7}{12}$$.
1) $$\frac{x-2y}{x}$$; 2) $$\frac34$$; 3) $$\frac{a-7}{3}$$; 4) $$-2x$$.
