Упр.842 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 4mn2р : (28m2np6);
2) -30x5y3 : (36x4y8);
3) -63xy2 : (-72ху7).

Пусть числитель дроби равен $$x$$, тогда знаменатель равен $$x+3$$.

После увеличения числителя на 4 и знаменателя на 8 получаем дробь $$\frac{x+4}{x+11}$$.

По условию она на $$\frac{1}{6}$$ больше исходной:

$$\frac{x+4}{x+11}-\frac{x}{x+3}=\frac{1}{6}.$$

Умножим обе части на $$6(x+11)(x+3)$$:

$$
6(x+4)(x+3)-6x(x+11)=(x+11)(x+3)
$$

$$
6(x^2+7x+12)-6x^2-66x=x^2+14x+33
$$

$$
6x^2+42x+72-6x^2-66x=x^2+14x+33
$$

$$
-24x+72=x^2+14x+33
$$

$$
x^2+38x-39=0
$$

Найдём корни:

$$
D=38^2-4\cdot 1\cdot(-39)=1600
$$

$$
x=\frac{-38\pm 40}{2}
$$

$$
x_1=1,\quad x_2=-39
$$

При $$x=-39$$ знаменатель равен $$-36$$, дробь не является обыкновенной дробью с положительными числителем и знаменателем. Подходит $$x=1$$.

Тогда исходная дробь:

$$
\frac{x}{x+3}=\frac{1}{4}
$$

Ответ: $$\frac{1}{4}$$.

Представим частное в виде дроби и сократим:

1. $$
   4mn^2p:(28m^2np^6)=\frac{4mn^2p}{28m^2np^6}=\frac{n}{7mp^5}
   $$

2. $$
   -30x^5y^3:(36x^4y^8)=\frac{-30x^5y^3}{36x^4y^8}=-\frac{5x}{6y^5}
   $$

3. $$
   -63xy^9:(-72xy^7)=\frac{-63xy^9}{-72xy^7}=\frac{7y^2}{8}
   $$