Упр.841 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Сократить дробь:
1) 8a2c3/4a3c2;
2) 25mn2/75m8n;
3) 60a3bc2d5/18a4b2c6d;
4) 42x8y9/14x6y3.

Подробный ответ

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению реки его скорость равна $$x+4$$ км/ч.

Время движения по озеру:

$$\frac{16}{x}$$

Время движения по реке:

$$\frac{18}{x+4}$$

По условию на весь путь теплоход затратил 1 час, значит:

$$\frac{16}{x}+\frac{18}{x+4}=1$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x+4)$$:

$$16(x+4)+18x=x(x+4)$$

$$16x+64+18x=x^2+4x$$

$$x^2-30x-64=0$$

Найдём корни:

$$D=(-30)^2-4\cdot 1\cdot(-64)=900+256=1156$$

$$\sqrt{D}=34$$

$$x=\frac{30\pm 34}{2}$$

$$x_1=32,\quad x_2=-2$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=32$$ км/ч.

$$32\text{ км/ч}$$

$$\frac{8a^2c^3}{4a^3c^2}=\frac{8}{4}\cdot\frac{a^2}{a^3}\cdot\frac{c^3}{c^2}=\frac{2c}{a}$$
$$\frac{25mn^2}{75m^8n}=\frac{25}{75}\cdot\frac{m}{m^8}\cdot\frac{n^2}{n}=\frac{n}{3m^7}$$
$$\frac{60a^3bc^2d^5}{18a^4b^2c^6d}=\frac{60}{18}\cdot\frac{a^3}{a^4}\cdot\frac{b}{b^2}\cdot\frac{c^2}{c^6}\cdot\frac{d^5}{d}=\frac{10d^4}{3abc^4}$$
$$\frac{42x^8y^9}{14x^6y^3}=3x^2y^6$$