Упр.837 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (1/4 a^-1 b^-3)^-2;
2) (a4/b^-5)^-3;
3) (0,2a^-1 b2)2 * 4a5b^-4.

1. Пусть рабочий должен был изготавливать $$x$$ деталей в день. Тогда он делал $$x+4$$ детали в день и выполнил всю работу за $$3$$ дня раньше, то есть за $$\frac{72}{x+4}$$ дней вместо $$\frac{72}{x}$$ дней.
   Составим уравнение:
   $$\frac{72}{x}-\frac{72}{x+4}=3.$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$
   72(x+4)-72x=3x(x+4)
   $$
   $$
   288=3x^2+12x
   $$
   $$
   x^2+4x-96=0.
   $$
   Найдём корни:
   $$
   D=4^2-4\cdot 1\cdot(-96)=16+384=400,
   $$
   $$
   x=\frac{-4\pm 20}{2}.
   $$
   Получаем:
   $$
   x_1=-12,\quad x_2=8.
   $$
   Отрицательное значение не подходит, значит, план был $$8$$ деталей в день. Тогда фактически рабочий делал
   $$
   8+4=12
   $$
   деталей в день и выполнил работу за
   $$
   72:12=6
   $$
   дней.
2. Упростим выражения:

   $$\left(\frac14 a^{-1}b^{-3}\right)^{-2}=\left(\frac14\right)^{-2}\cdot a^2\cdot b^6=16a^2b^6.$$

   $$\left(\frac{a^4}{b^{-5}}\right)^{-3}=\left(a^4b^5\right)^{-3}=a^{-12}b^{-15}=\frac{1}{a^{12}b^{15}}.$$

   $$(0{,}2a^{-1}b^2)^2\cdot 4a^5b^{-4}=0{,}04a^{-2}b^4\cdot 4a^5b^{-4}=0{,}16a^3.$$

Ответ

1) $$6$$ дней; 2) $$16a^2b^6$$; 3) $$\frac{1}{a^{12}b^{15}}$$; 4) $$0{,}16a^3$$.