Упр.836 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Какое из равенств верно: корень (корень 3 — 2)2 = корень 3 — 2 или корень (корень 3 — 2)2 = 2 — корень 3? Ответ обоснуйте.

Пусть первый насос перекачивает $$x$$ м³ воды за 1 ч, тогда второй — $$x-5$$ м³ за 1 ч.

По условию первый насос перекачивает $$90$$ м³ на 1 ч быстрее, чем второй $$100$$ м³. Значит, их времена работы отличаются на 1 ч:

$$\frac{100}{x-5}-\frac{90}{x}=1.$$

Умножим на $$x(x-5)$$:

$$100x-90(x-5)=x(x-5)$$
$$100x-90x+450=x^2-5x$$
$$x^2-15x-450=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot(-450)=225+1800=2025,$$
$$\sqrt{D}=45.$$

$$x=\frac{15\pm 45}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{15-45}{2}=-15$$
— не подходит, так как скорость не может быть отрицательной;

$$x_2=\frac{15+45}{2}=30.$$

Тогда второй насос перекачивает:

$$30-5=25.$$

Проверим второе равенство:

$$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=|\sqrt{3}-2|.$$

Так как $$\sqrt{3}<2$$, то $$\sqrt{3}-2<0$$, значит

$$|\sqrt{3}-2|=2-\sqrt{3}.$$

Следовательно, верно равенство

$$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=2-\sqrt{3}.$$

Ответ

Первый насос — $$30$$ м³/ч, второй — $$25$$ м³/ч. Верно второе равенство: $$\sqrt{(\sqrt{3}-2)^2}=2-\sqrt{3}.$$