Упр.834 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) Чему равен нуль данной функции?
2) Укажите значения х, при которых у > 0.
3) Проходит ли график функции через точку M (-36; 68)?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда $$x+20$$ км/ч — скорость автомобиля.

По условию времени движения:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+20}=1$$

Умножим обе части на $$x(x+20)$$:

$$240(x+20)-240x=x(x+20)$$

$$240x+4800-240x=x^2+20x$$

$$x^2+20x-4800=0$$

Найдём корни:

$$D=20^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=400+19200=19600$$

$$\sqrt{D}=140$$

$$x_{1,2}=\frac{-20\pm 140}{2}$$

$$x_1=60,\quad x_2=-80$$

Отрицательный корень не подходит, так как скорость не может быть отрицательной. Значит, скорость автобуса равна $$60$$ км/ч, а скорость автомобиля:

$$60+20=80$$ км/ч.

Теперь рассмотрим функцию $$y=-2x+4$$.

1) Нуль функции найдём из уравнения:

$$-2x+4=0$$

$$x=2$$

2) При $$y>0$$:

$$-2x+4>0$$

$$-2x>-4$$

$$x<2$$

Значит, $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;2)$$.

3) Проверим точку $$M(-36;68)$$:

$$y=-2\cdot(-36)+4=72+4=76$$

Так как $$76\ne 68$$, график функции через точку $$M$$ не проходит.

Ответ

Скорость автобуса — $$60$$ км/ч, скорость автомобиля — $$80$$ км/ч.

1) $$x=2$$.

2) $$x\in(-\infty;2)$$.

3) Нет, график через точку $$M(-36;68)$$ не проходит.