Упр.833 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения а2 — 2 корень 5a + 2 при а = корень 5 — 3.

1) Пусть скорость первого мотоциклиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго мотоциклиста равна $$x-10$$ км/ч.

Время движения первого мотоциклиста:

$$\frac{90}{x}$$

Время движения второго мотоциклиста:

$$\frac{90}{x-10}$$

По условию первый мотоциклист затратил на $$18$$ мин меньше, то есть на $$\frac{3}{10}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{90}{x-10}-\frac{90}{x}=\frac{3}{10}$$

Умножим обе части на $$10x(x-10)$$:

$$900x-900(x-10)=3x(x-10)$$

$$900x-900x+9000=3x^2-30x$$

$$3x^2-30x-9000=0$$

$$x^2-10x-3000=0$$

$$D= (-10)^2-4\cdot 1\cdot (-3000)=100+12000=12100$$

$$\sqrt{D}=110$$

$$x=\frac{10\pm 110}{2}$$

$$x_1=-50$$ — не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

$$x_2=60$$

Значит, скорость первого мотоциклиста $$60$$ км/ч, а второго — $$60-10=50$$ км/ч.

2) При $$a=\sqrt{5}-3$$:

$$a^2-2\sqrt{5}a+2=(\sqrt{5}-3)^2-2\sqrt{5}(\sqrt{5}-3)+2$$

$$=5-6\sqrt{5}+9-10+6\sqrt{5}+2=6$$

Ответ

$$60$$ км/ч и $$50$$ км/ч; $$6$$.