Упр.831 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Чтобы выполнить некоторое производственное задание, одному рабочему требуется на 12 ч меньше, чем другому, и на 4 ч больше, чем обоим рабочим для совместного выполнения задания. За сколько часов может выполнить это задание первый рабочий?

1) При прибавлении к числу суммы его цифр остаток при делении на $$9$$ не меняется. Значит, все числа, которые появляются на экране, имеют один и тот же остаток при делении на $$9$$, что и число $$1$$. Следовательно, на экране никогда не появится число, кратное $$9$$.

Найдём сумму цифр числа $$123\,456\,789$$:

$$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.$$

Так как $$45$$ делится на $$9$$, то и число $$123\,456\,789$$ делится на $$9$$. Значит, оно не может появиться на экране.

2) Пусть первый рабочий выполняет задание за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+12$$ ч. Вместе они выполнят это задание за $$x-4$$ ч.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{x-4}.$$

Умножим обе части на $$x(x+12)(x-4)$$:

$$
(x+12)(x-4)+x(x-4)-x(x+12)=0
$$

$$
x^2-4x+12x-48+x^2-4x-x^2-12x=0
$$

$$
x^2-8x-48=0.
$$

Решим квадратное уравнение:

$$
D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-48)=64+192=256,
$$

$$
x=\frac{8\pm 16}{2}.
$$

Получаем:

$$x_1=12,\quad x_2=-4.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, первый рабочий выполняет задание за $$12$$ ч.

Ответ

1) Нет, не может. 2) $$12$$ ч.