Упр.826 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2-8x+7)/(x-a) = 0;
2) (x-a)/(x2-8x+7) = 0; Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани А по течению реки навстречу ему от пристани В отошёл катер. Найдите скорость течения реки, если плот и катер встретились на расстоянии 14 км от пристани A, скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а расстояние между пристанями А и В равно 32 км.

1. $$\frac{x^2-8x+7}{x-a}=0$$

   Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2-8x+7=0,\quad x\ne a.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-8x+7=(x-1)(x-7).$$

   Тогда
   $$x=1 \text{ или } x=7.$$

   Проверим знаменатель:

   • если $$a=1,$$ то $$x=7;$$
   • если $$a=7,$$ то $$x=1;$$
   • если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 7,$$ то $$x=1$$ и $$x=7.$$

2. $$\frac{x-a}{x^2-8x+7}=0$$

   Здесь числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

   $$x-a=0,\quad x^2-8x+7\ne 0.$$

   Отсюда
   $$x=a.$$

   Но при $$x=1$$ и $$x=7$$ знаменатель обращается в нуль, значит эти значения не подходят.

   • если $$a=1$$ или $$a=7,$$ корней нет;
   • если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 7,$$ то $$x=a.$$

3. $$\frac{x^2-(3a+2)x+6a}{x-6}=0$$

   Область допустимых значений: $$x\ne 6.$$ Тогда

   $$x^2-(3a+2)x+6a=0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-(3a+2)x+6a=(x-2)(x-3a).$$

   Значит,
   $$x=2 \text{ или } x=3a.$$

   Учитываем условие $$x\ne 6$$:

   • если $$a=2,$$ то $$x=2;$$
   • если $$a=\frac{2}{3},$$ то $$x=2;$$
   • если $$a\ne 2$$ и $$a\ne \frac{2}{3},$$ то $$x=2$$ и $$x=3a.$$

4. $$\frac{a(x-a)}{x+3}=0$$

   Область допустимых значений: $$x\ne -3.$$ Дробь равна нулю, если

   $$a(x-a)=0.$$

   • если $$a=0,$$ то числитель равен нулю при любом $$x\ne -3;$$
   • если $$a=-3,$$ то получаем $$x=-3,$$ а это не подходит, значит корней нет;
   • если $$a\ne 0$$ и $$a\ne -3,$$ то $$x=a.$$

Ответ

1) если $$a=1,$$ то $$x=7;$$ если $$a=7,$$ то $$x=1; если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 7,$$ то $$x=1,7.$$
2) если $$a=1$$ или $$a=7,$$ корней нет; если $$a\ne 1$$ и $$a\ne 7,$$ то $$x=a.$$
3) если $$a=2$$ или $$a=\frac{2}{3},$$ то $$x=2;$$ если $$a\ne 2$$ и $$a\ne \frac{2}{3},$$ то $$x=2,\,3a.$$
4) если $$a=0,$$ то $$x\ne -3;$$ если $$a=-3,$$ корней нет; если $$a\ne 0$$ и $$a\ne -3,$$ то $$x=a.$$