Упр.82 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной у значение выражения (17y+5)/(21y-3) — (9-11y)/(21y-3) не зависит от значения у.

1) Упростим выражение:

$$
\frac{2-b^2}{(b-5)^6}-\frac{7-3b}{(b-5)^6}+\frac{7b-20}{(b-5)^6}
=
\frac{2-b^2-7+3b+7b-20}{(b-5)^6}
$$

$$
=
\frac{-b^2+10b-25}{(b-5)^6}
=
-\frac{b^2-10b+25}{(b-5)^6}
=
-\frac{(b-5)^2}{(b-5)^6}
=
-\frac{1}{(b-5)^4}
$$

При допустимых значениях переменной $$b \ne 5$$, поэтому $$ (b-5)^4>0 $$ и, следовательно,

$$
-\frac{1}{(b-5)^4}<0. $$

Значит, выражение при всех допустимых значениях переменной принимает отрицательные значения.

2) Упростим выражение:

$$
\frac{17y+5}{21y-3}-\frac{9-11y}{21y-3}
=
\frac{17y+5-9+11y}{21y-3}
=
\frac{28y-4}{21y-3}
$$

$$
=
\frac{4(7y-1)}{3(7y-1)}
=
\frac{4}{3},
$$

где $$y \ne \frac{1}{7}$$. Полученное значение не зависит от $$y$$.

Ответ

1) $$-\dfrac{1}{(b-5)^4}<0$$ при $$b \ne 5$$.

2) $$\dfrac{4}{3}$$.