Упр.816 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x2-9x+18)/(x2-9) = 0;
2) (3×2-14x-5)/(3×2+x) = 0; Группа школьников выехала на экскурсию из города А в город В на автобусе, а вернулась в город А по железной дороге, затратив на обратный путь на 30 мин больше, чем на путь в город В. Найдите скорость поезда, если она на 20 км/ч меньше скорости автобуса, длина шоссе между городами А и В составляет 160 км, а длина железной дороги — 150 км.

Подробный ответ

$$\frac{x^2-9x+18}{x^2-9}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$
x^2-9x+18=0, \qquad x^2-9\ne 0
$$
Разложим числитель на множители:
$$
x^2-9x+18=(x-3)(x-6)=0
$$
Отсюда
$$
x=3 \text{ или } x=6.
$$
Проверим ОДЗ:
$$
x^2-9\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 3.
$$
Значит, $x=3$ не подходит.
Остаётся $x=6$.
$$\frac{3x^2-14x-5}{3x^2+x}=0$$
Тогда
$$
3x^2-14x-5=0, \qquad 3x^2+x\ne 0.
$$
Найдём корни квадратного уравнения:
$$
D=(-14)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=196+60=256.
$$
$$
\sqrt{D}=16.
$$
$$
x=\frac{14\pm 16}{2\cdot 3}.
$$
$$
x_1=\frac{14-16}{6}=-\frac13, \qquad x_2=\frac{14+16}{6}=5.
$$
Проверим ОДЗ:
$$
3x^2+x=x(3x+1)\ne 0 \Rightarrow x\ne 0,\; x\ne -\frac13.
$$
Значит, $x=-\frac13$ не подходит.
Остаётся $x=5$.
Пусть скорость поезда равна $x$ км/ч, тогда скорость автобуса равна $x+20$ км/ч.
Время обратного пути на $30$ мин больше, то есть на $\frac12$ ч.
Составим уравнение:
$$
\frac{150}{x}-\frac{160}{x+20}=\frac12.
$$
Умножим на $2x(x+20)$:
$$
300(x+20)-320x=x(x+20).
$$
$$
300x+6000-320x=x^2+20x
$$
$$
x^2+40x-6000=0.
$$
Найдём корни:
$$
D=40^2-4\cdot 1\cdot(-6000)=1600+24000=25600,
$$
$$
\sqrt{D}=160.
$$
$$
x=\frac{-40\pm 160}{2}.
$$
$$
x_1=-100,\qquad x_2=60.
$$
Отрицательное значение не подходит, значит скорость поезда равна $60$ км/ч.