Упр.814 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x2 + 3x — 4)/(x + 1) = 0;
2) (x2 — 6x — 7)/(x — 7) = 0; Турист проплыл 5/8 всего пути на катере, а остальную часть проехал на автомобиле. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости катера. На автомобиле он ехал на 1 ч 30 мин меньше, чем плыл на катере. Найдите скорость автомобиля и скорость катера, если всего турист преодолел 160 км.

Подробный ответ

$$\frac{x^2-6x}{x-4}=4,\quad x\ne 4$$
$$x^2-6x=4(x-4)$$
$$x^2-6x-4x+16=0$$
$$x^2-10x+16=0$$
$$D=100-64=36$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 6}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=8$$
$$\frac{5x+18}{x-2}=x,\quad x\ne 2$$
$$5x+18=x(x-2)$$
$$5x+18=x^2-2x$$
$$x^2-7x-18=0$$
$$D=49+72=121$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 11}{2}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=9$$
$$x+1=\frac{6}{x},\quad x\ne 0$$
$$x(x+1)=6$$
$$x^2+x-6=0$$
$$D=1+24=25$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=2$$
$$5-\frac{8}{x^2}=\frac{18}{x},\quad x\ne 0$$
$$5x^2-8=18x$$
$$5x^2-18x-8=0$$
$$D=324+160=484$$
$$x_{1,2}=\frac{18\pm 22}{10}$$
$$x_1=4,\quad x_2=-\frac{2}{5}$$
Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера, тогда скорость автомобиля равна $$x+20$$ км/ч.
За всё время турист проплыл на катере
$$160\cdot \frac{5}{8}=100$$
км, а на автомобиле проехал
$$160-100=60$$
км.
По условию на автомобиле он ехал на $$1\text{ ч }30\text{ мин}=\frac{3}{2}$$ ч меньше, чем плыл на катере:
$$\frac{100}{x}-\frac{60}{x+20}=\frac{3}{2}$$
$$2(x+20)\cdot 100-2x\cdot 60=3x(x+20)$$
$$200x+4000-120x=3x^2+60x$$
$$3x^2-20x-4000=0$$
$$D=400+48000=48400$$
$$\sqrt{D}=220$$
$$x=\frac{20\pm 220}{6}$$
$$x_1=40,\quad x_2=-\frac{100}{3}$$
Отрицательное значение не подходит, значит скорость катера равна $$40$$ км/ч, а скорость автомобиля:
$$40+20=60$$
км/ч.