Упр.812 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2 + 3x — 4)/(x + 1) = 0;
2) (x2 — 6x — 7)/(x — 7) = 0; По течению реки от пристани отплыл плот. Через 4 ч от этой пристани в том же направлении отчалила лодка, догнавшая плот на расстоянии 15 км от пристани. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.

1. $$\frac{x^2+3x-4}{x+1}=0,\qquad x\ne -1$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
   $$x^2+3x-4=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$
   $$x_1=-4,\qquad x_2=1$$

   Оба корня подходят.

2. $$\frac{x^2-6x-7}{x-7}=0,\qquad x\ne 7$$

   Решаем уравнение числителя:
   $$x^2-6x-7=0$$
   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 8}{2}$$
   $$x_1=-1,\qquad x_2=7$$

   Значение $$x=7$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль.

3. Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$12+x$$ км/ч.

   За 4 часа плот прошёл $$15$$ км, значит:
   $$\frac{15}{x}-\frac{15}{12+x}=4$$

   Умножим на $$x(12+x)$$:
   $$
   15(12+x)-15x=4x(12+x)
   $$
   $$
   180=48x+4x^2
   $$
   $$
   x^2+12x-45=0
   $$
   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot(-45)=144+180=324$$
   $$x_{1,2}=\frac{-12\pm 18}{2}$$
   $$x_1=-15,\qquad x_2=3$$

   Отрицательное значение не подходит, значит скорость течения равна $$3$$ км/ч.

Ответ

1) $$x=-4,\ 1$$;
2) $$x=-1$$;
3) $$3$$ км/ч.