Упр.808 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Смешали 2 л молока жирностью 8 % и 3 л молока жирностью 6 %. Какова жирность полученной смеси? Первый насос перекачивает 90 м3 воды на 1 ч быстрее, чем второй 100 м3. Сколько воды за 1 ч перекачивает каждый насос, если первый перекачивает за 1 ч на 5 м3 воды больше, чем второй? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak8 808 827
1) Найдём количество чистого молока в смеси:
$$2 \cdot 0{,}08 = 0{,}16$$
$$3 \cdot 0{,}06 = 0{,}18$$
$$0{,}16 + 0{,}18 = 0{,}34$$
2) Найдём массу (объём) всей смеси:
$$2 + 3 = 5$$
3) Найдём жирность полученной смеси:
$$\frac{0{,}34}{5} \cdot 100\% = 6{,}8\%$$
4) Пусть первый насос перекачивает $$x$$ м3 воды за 1 ч, тогда второй — $$x-5$$ м3 за 1 ч. По условию первый насос перекачивает 90 м3 воды на 1 ч быстрее, чем второй, значит:
$$\frac{100}{x-5}-\frac{90}{x}=1$$
Умножим на $$x(x-5)$$:
$$100x-90(x-5)=x(x-5)$$
$$100x-90x+450=x^2-5x$$
$$x^2-15x-450=0$$
$$D=(-15)^2-4\cdot 1\cdot(-450)=225+1800=2025$$
$$\sqrt{D}=45$$
$$x=\frac{15\pm 45}{2}$$
$$x_1=30,\quad x_2=-15$$
Отрицательное значение не подходит, значит первый насос перекачивает $$30$$ м3/ч, а второй:
$$30-5=25$$
Ответ
$$6{,}8\%$$; $$30$$ м3/ч и $$25$$ м3/ч.
