Упр.807 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение: Какой из графиков, представленных на рисунке 41, является графиком движения пешехода, который шёл с постоянной скоростью? Определите скорость движения этого пешехода. Наборщик должен был за некоторое время набрать 180 страниц. Однако он выполнил эту работу на 5 ч раньше срока, так как набирал на 3 страницы в час больше, чем планировал. Сколько страниц в час он набирал?

1) График движения пешехода с постоянной скоростью — это прямой отрезок. На рисунке такому движению соответствует график б.

За $1$ ч пешеход прошёл $3$ км, значит его скорость:

$$v=\frac{3}{1}=3\ \text{км/ч}.$$

2) Пусть $x$ страниц в час планировал набирать наборщик, тогда фактически он набирал $x+3$ страниц в час.

По условию на всю работу в $180$ страниц он затратил на $5$ ч меньше, чем планировал, поэтому составим уравнение:

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+3}=5.$$

Умножим обе части на $x(x+3)$:

$$180(x+3)-180x=5x(x+3),$$

$$180x+540-180x=5x^2+15x,$$

$$5x^2+15x-540=0,$$

$$x^2+3x-108=0.$$

Найдём корни:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-108)=9+432=441,$$

$$x=\frac{-3\pm 21}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-12 \quad \text{(не подходит)},$$

$$x_2=9.$$

Значит, планировал он набирать $9$ страниц в час, а фактически:

$$9+3=12\ \text{страниц в час}.$$

Ответ

График б; $3$ км/ч; $12$ страниц в час.