Упр.804 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (а2 — а — 6)x = а2 — 9;
2) (а2 — 8a + 7)x = 2a2 — 1За — 7.
Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус двигался со скоростью на 20 км/ч меньшей, чем автомобиль, и прибыл в пункт назначения на 1 ч позже автомобиля. Найдите скорость автомобиля и скорость автобуса.

Подробный ответ

$$\left(a^2-a-6\right)x=a^2-9$$
Разложим на множители:
$$\left(a+2\right)\left(a-3\right)x=\left(a-3\right)\left(a+3\right)$$
Если $$a=3$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a=-2$$, то получаем $$0\cdot x=-5$$, корней нет.
Если $$a\ne 3$$ и $$a\ne -2$$, то
$$x=\frac{a+3}{a+2}$$
$$\left(a^2-8a+7\right)x=2a^2-13a-7$$
Разложим на множители:
$$\left(a-1\right)\left(a-7\right)x=\left(2a+1\right)\left(a-7\right)$$
Если $$a=7$$, то получаем $$0\cdot x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a=1$$, то получаем $$0\cdot x=-18$$, корней нет.
Если $$a\ne 7$$ и $$a\ne 1$$, то
$$x=\frac{2a+1}{a-1}$$
Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда $$x+20$$ км/ч — скорость автомобиля.
Составим уравнение по условию:
$$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+20}=1$$
Умножим на $$x\left(x+20\right)$$:
$$
240\left(x+20\right)-240x=x\left(x+20\right)
$$
$$
4800=x^2+20x
$$
$$
x^2+20x-4800=0
$$
$$
D=20^2-4\cdot 1\cdot(-4800)=19600,\quad \sqrt{D}=140
$$
$$
x=\frac{-20\pm 140}{2}
$$
$$
x_1=60,\quad x_2=-80
$$
Отрицательное значение не подходит, значит, скорость автобуса $$60$$ км/ч, а скорость автомобиля $$80$$ км/ч.