Упр.803 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) а2 — 14ab + 40b2;
2) 12b2 + bc — 6c2. Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 мин быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше скорости второго мотоциклиста. Найдите скорость каждого мотоциклиста.

Подробный ответ

1) Разложим на множители многочлен $$a^2-14ab+40b^2$$.

Подберём числа, произведение которых равно $$40$$, а сумма равна $$14$$: это $$4$$ и $$10$$. Тогда

$$
a^2-14ab+40b^2=a^2-4ab-10ab+40b^2=
$$

$$
=a(a-4b)-10b(a-4b)=(a-10b)(a-4b).
$$

2) Разложим на множители многочлен $$12b^2+bc-6c^2$$.

Представим средний член как $$9bc-8bc$$:

$$
12b^2+bc-6c^2=12b^2+9bc-8bc-6c^2=
$$

$$
=3b(4b+3c)-2c(4b+3c)=(4b+3c)(3b-2c).
$$

3) Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго равна $$x-10$$ км/ч. Время движения первого и второго мотоциклистов на расстоянии $$90$$ км отличается на $$18$$ мин, то есть на $$\frac{3}{10}$$ ч.

Составим уравнение:

$$
\frac{90}{x-10}-\frac{90}{x}=\frac{3}{10}.
$$

Умножим обе части на $$10x(x-10)$$:

$$
900x-900(x-10)=3x(x-10).
$$

$$
900x-900x+9000=3x^2-30x
$$

$$
3x^2-30x-9000=0
$$

$$
x^2-10x-3000=0.
$$

Найдём корни:

$$
D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=100+12000=12100,
$$

$$
\sqrt{D}=110.
$$

$$
x=\frac{10\pm 110}{2}.
$$

Получаем $$x_1=-50$$, $$x_2=60$$. Отрицательное значение не подходит, значит, $$x=60$$ км/ч.