Упр.802 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x2 — 6ху + 5у2;
2) а2 + 5ab — 36b2;
3) 3m2 — 8mn — 3n2;
4) 4×2 — 5xy + y2. Первые 150 км дороги из города A в город В автомобиль проехал с некоторой скоростью, а остальные 240 км — со скоростью на 5 км/ч большей. Найдите первоначальную скорость автомобиля, если на весь путь из города A в город В он потратил 5 ч.

Подробный ответ

1) $$x^2-6xy+5y^2=x^2-xy-5xy+5y^2=x(x-y)-5y(x-y)=(x-y)(x-5y).$$

2) $$a^2+5ab-36b^2=a^2+9ab-4ab-36b^2=a(a+9b)-4b(a+9b)=(a+9b)(a-4b).$$

3) $$3m^2-8mn-3n^2=3m^2-9mn+mn-3n^2=3m(m-3n)+n(m-3n)=(m-3n)(3m+n).$$

4) $$4x^2-5xy+y^2=4x^2-4xy-xy+y^2=4x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(4x-y).$$

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автомобиля. Тогда на первых $$150$$ км он ехал со скоростью $$x$$ км/ч, а на оставшихся $$240$$ км — со скоростью $$x+5$$ км/ч. Составим уравнение:

$$\frac{150}{x}+\frac{240}{x+5}=5.$$

Умножим обе части на $$x(x+5)$$:

$$150(x+5)+240x=5x(x+5).$$

$$150x+750+240x=5x^2+25x$$

$$5x^2-365x-750=0.$$

Разделим на $$5$$:

$$x^2-73x-150=0.$$

$$D=73^2+4\cdot150=5329+600=5929,$$

$$\sqrt{5929}=77.$$

$$x=\frac{73\pm77}{2}.$$

$$x_1=\frac{150}{2}=75,\qquad x_2=\frac{-4}{2}=-2.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем $$x=75$$ км/ч.