Упр.800 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) y = (x2 — 6x + 5)/(x — 1);
2) y = (3×2 — 10x + 3)/(x — 3) — (x2 — 4)/(x + 2). Постройте график функции:
y =
система
-8/x, если х < -2, х2, если х >= -2.

1. $$y=\frac{x^2-6x+5}{x-1}=\frac{(x-1)(x-5)}{x-1}=x-5,\quad x\ne 1.$$

   Значит, график — прямая $$y=x-5$$, в которой точка при $$x=1$$ выколота.
   При $$x=1$$ получаем $$y=-4$$, поэтому на графике выколота точка $$\left(1,-4\right)$$.

2. $$y=\frac{3x^2-10x+3}{x-3}-\frac{x^2-4}{x+2},\quad x\ne 3,\ x\ne -2.$$

   Разложим на множители:
   $$3x^2-10x+3=(3x-1)(x-3),\qquad x^2-4=(x-2)(x+2).$$

   Тогда
   $$y=\frac{(3x-1)(x-3)}{x-3}-\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=3x-1-(x-2)=2x+1,$$
   где $$x\ne 3,\ x\ne -2.$$

   Значит, график — прямая $$y=2x+1$$ с выколотыми точками:
   $$x=3 \Rightarrow y=7,\quad x=-2 \Rightarrow y=-3.$$
   То есть точки $$\left(3,7\right)$$ и $$\left(-2,-3\right)$$ не принадлежат графику.

3. $$y=\begin{cases}
   -\dfrac{8}{x}, & x<-2,\\
   x^2, & x\ge -2.
   \end{cases}$$

   При $$x<-2$$ строим ветвь гиперболы $$y=-\dfrac{8}{x}$$.
   При $$x\ge -2$$ строим параболу $$y=x^2$$.

   В точке $$x=-2$$ берём вторую ветвь: $$y=(-2)^2=4$$, значит точка $$\left(-2,4\right)$$ входит в график.

Ответ

1) $$y=x-5,\ x\ne 1$$, выколота точка $$\left(1,-4\right)$$.
2) $$y=2x+1,\ x\ne -2,\ x\ne 3$$, выколоты точки $$\left(-2,-3\right)$$ и $$\left(3,7\right)$$.
3) График состоит из ветви гиперболы $$y=-\dfrac{8}{x}$$ при $$x<-2$$ и параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge -2$$.