Упр.80 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (a+b)2/4ab — (a-b)2/4ab = 1;
2) (a+b)2/(a2+b2) + (a-b)2/(a2+b2) = 2.

1) Преобразуем выражение:

$$
\frac{17y+5}{21y-3}-\frac{9-11y}{21y-3}
=\frac{17y+5-9+11y}{21y-3}
=\frac{28y-4}{21y-3}.
$$

Вынесем общий множитель:

$$
\frac{28y-4}{21y-3}
=\frac{4(7y-1)}{3(7y-1)}
=\frac{4}{3},
$$

при $$7y-1\ne 0$$, то есть $$y\ne \frac17$$. Значение выражения не зависит от $$y$$.

2) Докажем тождество:

$$
\frac{(a+b)^2}{4ab}-\frac{(a-b)^2}{4ab}
=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}{4ab}.
$$

Раскроем скобки:

$$
\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4ab}
=\frac{4ab}{4ab}=1.
$$

3) Докажем тождество:

$$
\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}+\frac{(a-b)^2}{a^2+b^2}
=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{a^2+b^2}.
$$

Раскроем скобки:

$$
\frac{a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2}{a^2+b^2}
=\frac{2a^2+2b^2}{a^2+b^2}
=\frac{2(a^2+b^2)}{a^2+b^2}=2.
$$

Ответ

$$\frac{17y+5}{21y-3}-\frac{9-11y}{21y-3}=\frac43,\quad y\ne \frac17.$$

1) $$1$$; 2) $$2$$.