Упр.799 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

(корень 6 + 2)/(корень 6 — 2) — (корень 6 — 2)/(корень 6 + 2)?

Преобразуем выражение, используя формулу разности квадратов:

$$
\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}-\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2}
=
\frac{(\sqrt{6}+2)^2-(\sqrt{6}-2)^2}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)}
$$

Вычислим числитель и знаменатель:

$$
(\sqrt{6}+2)^2=6+4\sqrt{6}+4,
$$
$$
(\sqrt{6}-2)^2=6-4\sqrt{6}+4.
$$

Тогда

$$
(\sqrt{6}+2)^2-(\sqrt{6}-2)^2
=
(6+4\sqrt{6}+4)-(6-4\sqrt{6}+4)
=
8\sqrt{6},
$$
$$
(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)=6-4=2.
$$

Следовательно,

$$
\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}-\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2}
=
\frac{8\sqrt{6}}{2}
=
4\sqrt{6}.
$$

Число $$4\sqrt{6}$$ иррациональное, так как $$\sqrt{6}$$ — иррациональное число.

Ответ

$$4\sqrt{6}$$, иррациональное число.