Упр.794 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (4a2 — 9)/(2a2 — 9a — 18);
2) (2b2 — 7b + 3)/(4b2 — 4b + 1); Решите уравнение методом замены переменной:
1) ((2x-1)/x)2 — 6(2x-1)/x + 5 = 0;
2) (3x-1)/(x+1) + (x+1)/(3x-1) = 3 1/3.

1. Пусть $$t=\dfrac{2x-1}{x}$$, тогда $$x\neq 0$$ и получаем уравнение

   $$t^2-6t+5=0.$$

   Разложим на множители:

   $$t^2-6t+5=(t-1)(t-5)=0.$$

   Отсюда $$t=1$$ или $$t=5$$.

   1) $$\dfrac{2x-1}{x}=1$$, $$x\neq 0$$

   $$2x-1=x,$$

   $$x=1.$$

   2) $$\dfrac{2x-1}{x}=5$$, $$x\neq 0$$

   $$2x-1=5x,$$

   $$-3x=1,$$

   $$x=-\dfrac13.$$

2. Пусть $$t=\dfrac{3x-1}{x+1}$$, тогда $$x\neq -1$$ и

   $$t+\dfrac1t=3\dfrac13=\dfrac{10}{3}.$$

   Умножим на $$3t$$:

   $$3t^2-10t+3=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=100-36=64,$$

   $$t_{1,2}=\dfrac{10\pm 8}{6}.$$

   Получаем $$t_1=3$$, $$t_2=\dfrac13$$.

   1) $$\dfrac{3x-1}{x+1}=3$$, $$x\neq -1$$

   $$3x-1=3(x+1),$$

   $$3x-1=3x+3,$$

   корней нет.

   2) $$\dfrac{3x-1}{x+1}=\dfrac13$$, $$x\neq -1$$

   $$3(3x-1)=x+1,$$

   $$9x-3=x+1,$$

   $$8x=4,$$

   $$x=\dfrac12.$$

Ответ

1) $$x=1,\; x=-\dfrac13$$;

2) $$x=\dfrac12$$.