Упр.793 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2-6x+5)/(x-5);
2) (2x+12)/(x2+3x-18);
3) (x2+9x+14)/(x2+7x). Решите уравнение методом замены переменной:
1) (x2 — 2)2 — 8(x2 — 2) + 7 = 0;
2) (x2 + 5x)2 — 2(x2 + 5x) — 24 = 0;
3) (x2 — Зx + 1)(x2 — Зx + 3) = 3;
4) (x2 + 2x + 2)(x2 + 2x — 4) = -5.

1. $$\frac{x^2-6x+5}{x-5}=\frac{(x-1)(x-5)}{x-5}=x-1,$$ при $$x\ne 5.$$

2. $$\frac{2x+12}{x^2+3x-18}=\frac{2(x+6)}{(x+6)(x-3)}=\frac{2}{x-3},$$ при $$x\ne -6,\; x\ne 3.$$

3. $$\frac{x^2+9x+14}{x^2+7x}=\frac{(x+7)(x+2)}{x(x+7)}=\frac{x+2}{x},$$ при $$x\ne 0,\; x\ne -7.$$

1. Пусть $$x^2-2=t.$$ Тогда

   $$t^2-8t+7=0,$$

   $$t_1=7,\quad t_2=1.$$

   Тогда

   $$x^2-2=7 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3,$$

   $$x^2-2=1 \Rightarrow x^2=3 \Rightarrow x=\pm \sqrt{3}.$$

2. Пусть $$x^2+5x=t.$$ Тогда

   $$t^2-2t-24=0,$$

   $$t_1=6,\quad t_2=-4.$$

   Если $$x^2+5x=6,$$ то

   $$x^2+5x-6=0,$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=1.$$

   Если $$x^2+5x=-4,$$ то

   $$x^2+5x+4=0,$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=-1.$$

3. Пусть $$x^2-3x=t.$$ Тогда

   $$ (t+1)(t+3)=3,$$

   $$t^2+4t=0,$$

   $$t(t+4)=0,$$

   $$t_1=0,\quad t_2=-4.$$

   Если $$x^2-3x=0,$$ то

   $$x(x-3)=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=3.$$

   Если $$x^2-3x=-4,$$ то

   $$x^2-3x+4=0,$$

   $$D=9-16=-7<0,$$ корней нет.

4. Пусть $$x^2+2x=t.$$ Тогда

   $$ (t+2)(t-4)=-5,$$

   $$t^2-2t-3=0,$$

   $$t_1=3,\quad t_2=-1.$$

   Если $$x^2+2x=3,$$ то

   $$x^2+2x-3=0,$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=1.$$

   Если $$x^2+2x=-1,$$ то

   $$x^2+2x+1=0,$$

   $$ (x+1)^2=0,$$

   $$x=-1.$$

Ответ

1) $$x=\pm 3,\; x=\pm \sqrt{3}.$$

2) $$x=-6,\,-4,\,-1,\,1.$$

3) $$x=0,\; 3.$$

4) $$x=-3,\,-1,\; 1.$$