Упр.792 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2 + x — 6)/(x + 3);
2) (x — 4)/(x2 — 10x + 24); Решите уравнение:
1) (3x+2)/(x2+2x+4) + (x2+39)/(x3-8) = 5/(x-2);
2) x/(x-1) + (x+1)/(x+3) = 8/(x2+2x-3).

1. $$\frac{x^2+x-6}{x+3}=\frac{(x+3)(x-2)}{x+3}=x-2,$$
   $$x\neq -3.$$

2. $$\frac{x-4}{x^2-10x+24}=\frac{x-4}{(x-4)(x-6)}=\frac{1}{x-6},$$
   $$x\neq 4,\; x\neq 6.$$

3. $$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{x^3-8}=\frac{5}{x-2}.$$

   Так как $$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4),$$ то $$x\neq 2$$ и

   $$\frac{3x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x^2+39}{(x-2)(x^2+2x+4)}-\frac{5}{x-2}=0.$$

   Умножим на $$\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right):$$

   $$(3x+2)(x-2)+x^2+39-5(x^2+2x+4)=0,$$
   $$3x^2-6x+2x-4+x^2+39-5x^2-10x-20=0,$$
   $$-x^2-14x+15=0,$$
   $$x^2+14x-15=0.$$

   $$D=14^2-4\cdot 1\cdot(-15)=196+60=256,$$
   $$x=\frac{-14\pm 16}{2}.$$

   $$x_1=-15,\quad x_2=1.$$

4. $$\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}=\frac{8}{x^2+2x-3}.$$

   $$x^2+2x-3=(x-1)(x+3),\quad x\neq 1,\; x\neq -3.$$

   Умножим на $$\left(x-1\right)\left(x+3\right):$$

   $$x(x+3)+(x+1)(x-1)=8,$$
   $$x^2+3x+x^2-1=8,$$
   $$2x^2+3x-9=0.$$

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-9)=9+72=81,$$
   $$x=\frac{-3\pm 9}{4}.$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=\frac{3}{2}.$$

   Значение $$x=-3$$ не подходит, так как не входит в область допустимых значений.

Ответ

1) $$x-2$$;
2) $$\frac{1}{x-6}$$;
3) $$x=-15,\; x=1$$;
4) $$x=\frac{3}{2}$$.