Упр.791 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x2 — Зx — 18;
2) x2 + 5x — 14;
3) -x2 + Зx + 4;
4) 5×2 + 8x — 4;
5) 2а2 — За + 1;
6) 4b2 — 11b — 3;
7) -1/4×2 — 2x — 3;
8) 0,3m2 — 3m + 7,5;
9) x2 — 2x — 2. Решите уравнение:
1) (2x-10)/(x3+1) + 4/(x+1) = (5x-1)/(x2-x+1);
2) 6/(x2-4x+3) + (5-2x)/(x-1) = 3/(x-3);
$$x^2-3x-18=0$$
$$D=9+72=81,\quad \sqrt{D}=9$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 9}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=6$$
$$x^2-3x-18=(x+3)(x-6)$$
$$x^2+5x-14=0$$
$$D=25+56=81,\quad \sqrt{D}=9$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=2$$
$$x^2+5x-14=(x+7)(x-2)$$
$$-x^2+3x+4=0$$
$$x^2-3x-4=0$$
$$D=9+16=25,\quad \sqrt{D}=5$$
$$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=4$$
$$-x^2+3x+4=-(x+1)(x-4)=(4-x)(x+1)$$
$$5x^2+8x-4=0$$
$$D=64+80=144,\quad \sqrt{D}=12$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{10}$$
$$x_1=-2,\quad x_2=\frac{2}{5}$$
$$5x^2+8x-4=(5x-2)(x+2)$$
$$2a^2-3a+1=0$$
$$D=9-8=1$$
$$a_{1,2}=\frac{3\pm 1}{4}$$
$$a_1=1,\quad a_2=\frac12$$
$$2a^2-3a+1=(2a-1)(a-1)$$
$$4b^2-11b-3=0$$
$$D=121+48=169,\quad \sqrt{D}=13$$
$$b_{1,2}=\frac{11\pm 13}{8}$$
$$b_1=-\frac14,\quad b_2=3$$
$$4b^2-11b-3=(4b+1)(b-3)$$
$$-\frac14x^2-2x-3=0$$
Умножим на $$-4$$:
$$x^2+8x+12=0$$
$$D=64-48=16,\quad \sqrt{D}=4$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 4}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=-2$$
$$-\frac14x^2-2x-3=-\frac14(x+6)(x+2)$$
$$0{,}3m^2-3m+7{,}5=0$$
Умножим на $$10$$:
$$3m^2-30m+75=0$$
$$D=900-900=0$$
$$m=\frac{30}{2\cdot 3}=5$$
$$0{,}3m^2-3m+7{,}5=0{,}3(m-5)^2$$
$$x^2-2x-2=0$$
$$D=4+8=12=4\sqrt{3}^2$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm 2\sqrt{3}}{2}=1\pm \sqrt{3}$$
$$x^2-2x-2=(x-(1-\sqrt{3}))(x-(1+\sqrt{3}))$$
$$\frac{2x-10}{x^3+1}+\frac{4}{x+1}=\frac{5x-1}{x^2-x+1}$$
Так как $$x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$$, получаем ОДЗ: $$x\ne -1$$.
Умножим уравнение на $$ (x+1)(x^2-x+1) $$:
$$2x-10+4(x^2-x+1)=(5x-1)(x+1)$$
$$2x-10+4x^2-4x+4=5x^2+4x-1$$
$$x^2+6x+5=0$$
$$x_1=-5,\quad x_2=-1$$
$$x=-1$$ не подходит по ОДЗ, значит $$x=-5$$.
$$\frac{6}{x^2-4x+3}+\frac{5-2x}{x-1}=\frac{3}{x-3}$$
$$x^2-4x+3=(x-3)(x-1)$$, поэтому ОДЗ: $$x\ne 1,\; x\ne 3$$.
Умножим на $$ (x-3)(x-1) $$:
$$6+(5-2x)(x-3)=3(x-1)$$
$$6+5x-15-2x^2+6x=3x-3$$
$$-2x^2+8x-6=0$$
$$x^2-4x+3=0$$
$$x_1=1,\quad x_2=3$$
Оба корня не подходят по ОДЗ, значит корней нет.
Ответ
1) $$(x+3)(x-6)$$;
2) $$(x+7)(x-2)$$;
3) $$(4-x)(x+1)$$;
4) $$(5x-2)(x+2)$$;
5) $$(2a-1)(a-1)$$;
6) $$(4b+1)(b-3)$$;
7) $$-\frac14(x+6)(x+2)$$;
8) $$0{,}3(m-5)^2$$;
9) $$(x-(1-\sqrt{3}))(x-(1+\sqrt{3}))$$;
10) $$x=-5$$;
11) корней нет.
