Упр.790 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x2 — 7x + 12;
2) x2 + 8x + 15;
3) x2 — Зx — 10;
4) -x2 — 5x — 6;
5) -x2 + x + 2;
6) 6×2 — bх — 1;
7) 4×2 + Зx — 22;
8) -3а2 + 8а + 3;
9) 1/6 b2 — 5/6b + 1;
10) -2×2 — 0,5x + 1,5;
11) 0,4×2 — 2х + 2,5;
12) -1,2m2 + 2,6m — 1. При каком значении переменной:
1) значение дроби 30/(x+3) на 1/2 меньше значения дроои 30/x;
2) значение дроби 20/x на 9 больше значения дроби 20/(x+18)?
$$x^2-7x+12=0$$
$$D=49-4\cdot 12=1$$
$$x_1=\frac{7-1}{2}=3,\quad x_2=\frac{7+1}{2}=4$$
$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$
$$x^2+8x+15=0$$
$$D=64-4\cdot 15=4$$
$$x_1=\frac{-8-2}{2}=-5,\quad x_2=\frac{-8+2}{2}=-3$$
$$x^2+8x+15=(x+5)(x+3)$$
$$x^2-3x-10=0$$
$$D=9+4\cdot 10=49$$
$$x_1=\frac{3-7}{2}=-2,\quad x_2=\frac{3+7}{2}=5$$
$$x^2-3x-10=(x+2)(x-5)$$
$$-x^2-5x-6=0$$
$$x^2+5x+6=0$$
$$D=25-4\cdot 6=1$$
$$x_1=\frac{-5-1}{2}=-3,\quad x_2=\frac{-5+1}{2}=-2$$
$$-x^2-5x-6=-(x+3)(x+2)$$
$$-x^2+x+2=0$$
$$x^2-x-2=0$$
$$D=1+4\cdot 2=9$$
$$x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\quad x_2=\frac{1+3}{2}=2$$
$$-x^2+x+2=-(x+1)(x-2)$$
$$6x^2-5x-1=0$$
$$D=25+24=49$$
$$x_1=\frac{5-7}{12}=-\frac16,\quad x_2=\frac{5+7}{12}=1$$
$$6x^2-5x-1=6\left(x+\frac16\right)(x-1)=(6x+1)(x-1)$$
$$4x^2+3x-22=0$$
$$D=9+352=361$$
$$x_1=\frac{-3-19}{8}=-\frac{11}{4},\quad x_2=\frac{-3+19}{8}=2$$
$$4x^2+3x-22=(4x+11)(x-2)$$
$$-3a^2+8a+3=0$$
$$D=64+36=100$$
$$a_1=\frac{-8-10}{-6}=3,\quad a_2=\frac{-8+10}{-6}=-\frac13$$
$$-3a^2+8a+3=-3(a-3)\left(a+\frac13\right)=(3a+1)(3-a)$$
$$\frac16 b^2-\frac56 b+1=0$$
Умножим на $$6$$:
$$b^2-5b+6=0$$
$$D=25-24=1$$
$$b_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad b_2=\frac{5+1}{2}=3$$
$$\frac16 b^2-\frac56 b+1=\frac16(b-2)(b-3)$$
$$-2x^2-0{,}5x+1{,}5=0$$
Умножим на $$-2$$:
$$4x^2+x-3=0$$
$$D=1+48=49$$
$$x_1=\frac{-1-7}{8}=-1,\quad x_2=\frac{-1+7}{8}=\frac34$$
$$-2x^2-0{,}5x+1{,}5=-2(x+1)\left(x-\frac34\right)=(1{,}5-2x)(x+1)$$
$$0{,}4x^2-2x+2{,}5=0$$
$$D=4-4\cdot 0{,}4\cdot 2{,}5=0$$
$$x=\frac{2}{2\cdot 0{,}4}=2{,}5$$
$$0{,}4x^2-2x+2{,}5=0{,}4(x-2{,}5)^2$$
$$-1{,}2m^2+2{,}6m-1=0$$
$$D=2{,}6^2-4\cdot 1{,}2\cdot 1=6{,}76-4{,}8=1{,}96$$
$$\sqrt{1{,}96}=1{,}4$$
$$m_1=\frac{-2{,}6-1{,}4}{-2{,}4}=\frac53,\quad m_2=\frac{-2{,}6+1{,}4}{-2{,}4}=\frac12$$
$$-1{,}2m^2+2{,}6m-1=-1{,}2\left(m-\frac53\right)\left(m-\frac12\right)$$
$$\frac{30}{x+3}$$ на $$\frac12$$ меньше, чем $$\frac{30}{x}$$:
$$\frac{30}{x+3}+\frac12=\frac{30}{x},\quad x\ne 0,\ x\ne -3$$
$$60x+x(x+3)-60(x+3)=0$$
$$x^2+3x-180=0$$
$$D=9+720=729$$
$$x_1=\frac{-3-27}{2}=-15,\quad x_2=\frac{-3+27}{2}=12$$
Оба значения подходят.
$$\frac{20}{x}$$ на $$9$$ больше, чем $$\frac{20}{x+18}$$:
$$\frac{20}{x}-\frac{20}{x+18}=9,\quad x\ne 0,\ x\ne -18$$
$$20(x+18)-20x=9x(x+18)$$
$$360=9x^2+162x$$
$$x^2+18x-40=0$$
$$D=324+160=484$$
$$x_1=\frac{-18-22}{2}=-20,\quad x_2=\frac{-18+22}{2}=2$$
Оба значения подходят.
Ответ
1) $$(x-3)(x-4)$$;
2) $$(x+5)(x+3)$$;
3) $$(x+2)(x-5)$$;
4) $$-(x+3)(x+2)$$;
5) $$-(x+1)(x-2)$$;
6) $$(6x+1)(x-1)$$;
7) $$(4x+11)(x-2)$$;
8) $$(3a+1)(3-a)$$;
9) $$\frac16(b-2)(b-3)$$;
10) $$(1{,}5-2x)(x+1)$$;
11) $$0{,}4(x-2{,}5)^2$$;
12) $$-1{,}2\left(m-\frac53\right)\left(m-\frac12\right)$$;
1) $$x=-15,\ 12$$;
2) $$x=-20,\ 2$$.
