Упр.79 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2-16x)/(x-7)4 + (2x+49)/(7-x)4;
2) (y2+y)/((y-6)(y+2)) + (y+36)/((6-y)(2+y)).

1) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$
\frac{12x-25}{20x-15}+\frac{8x+10}{20x-15}
=\frac{12x-25+8x+10}{20x-15}
=\frac{20x-15}{20x-15}=1.
$$

Значение выражения не зависит от $x$.

2) Упростим выражение:

$$
\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(7-x)^4}.
$$

Так как $$(7-x)^4=(x-7)^4,$$ то

$$
\frac{x^2-16x}{(x-7)^4}+\frac{2x+49}{(x-7)^4}
=\frac{x^2-16x+2x+49}{(x-7)^4}
=\frac{x^2-14x+49}{(x-7)^4}.
$$

$$
x^2-14x+49=(x-7)^2,
$$
поэтому

$$
\frac{(x-7)^2}{(x-7)^4}=\frac{1}{(x-7)^2}, \qquad x\ne 7.
$$

3) Упростим выражение:

$$
\frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}+\frac{y+36}{(6-y)(2+y)}.
$$

Так как $$(6-y)(2+y)=-(y-6)(y+2),$$ то

$$
\frac{y^2+y}{(y-6)(y+2)}-\frac{y+36}{(y-6)(y+2)}
=\frac{y^2+y-y-36}{(y-6)(y+2)}
=\frac{y^2-36}{(y-6)(y+2)}.
$$

$$
y^2-36=(y-6)(y+6),
$$
следовательно

$$
\frac{(y-6)(y+6)}{(y-6)(y+2)}=\frac{y+6}{y+2}, \qquad y\ne 6,\; y\ne -2.
$$

Ответ

1) $$1$$;
2) $$\frac{1}{(x-7)^2}, \quad x\ne 7$$;
3) $$\frac{y+6}{y+2}, \quad y\ne 6,\; y\ne -2$$.