Упр.788 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x2 — x — 12;
2) х2 + 2х — 35;
3) Зx2 — 16x + 5;
4) 1бх2 — 24х + 3;
5) 4х2 + 28x + 49;
6) Зх2 + 21x — 90. Решите уравнение:
1) 60/x — 60/(x+10) = 1/5;
2) x/(x+2) + (x+2)/(x-2) = 16/(x2-4);
3) 9/(x+3) + 14/(x-3) = 24/x;
$$x^2-x-12=0$$
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-12)=49$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=4$$
$$x^2+2x-35=0$$
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-35)=144$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 12}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=5$$
$$3x^2-16x+5=0$$
$$D=(-16)^2-4\cdot 3\cdot 5=196$$
$$x_{1,2}=\frac{16\pm 14}{2\cdot 3}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=5$$
$$16x^2-24x+3=0$$
$$D=(-24)^2-4\cdot 16\cdot 3=384=64\cdot 6$$
$$x_{1,2}=\frac{24\pm 8\sqrt6}{2\cdot 16}=\frac{3\pm \sqrt6}{4}$$
$$4x^2+28x+49=0$$
$$D=28^2-4\cdot 4\cdot 49=0$$
$$x=\frac{-28}{2\cdot 4}=-\frac72$$
$$3x^2+21x-90=0$$
$$x^2+7x-30=0$$
$$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-30)=169$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 13}{2}$$
$$x_1=-10,\quad x_2=3$$
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=\frac15$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne -10$$.
Умножим на $$5x(x+10)$$:
$$300(x+10)-300x-x(x+10)=0$$
$$-x^2-10x+3000=0$$
$$x^2+10x-3000=0$$
$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-3000)=12100$$
$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 110}{2}$$
$$x_1=-60,\quad x_2=50$$
$$\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{16}{x^2-4}$$
ОДЗ: $$x\ne \pm 2$$.
Умножим на $$x^2-4=(x-2)(x+2)$$:
$$x(x-2)+(x+2)^2-16=0$$
$$x^2-2x+x^2+4x+4-16=0$$
$$2x^2+2x-12=0$$
$$x^2+x-6=0$$
$$x_1=-3,\quad x_2=2$$
Так как $$x=2$$ не подходит по ОДЗ, получаем $$x=-3$$.
$$\frac{9}{x+3}+\frac{14}{x-3}=\frac{24}{x}$$
ОДЗ: $$x\ne 0,\; x\ne \pm 3$$.
Умножим на $$x(x-3)(x+3)$$:
$$9x(x-3)+14x(x+3)-24(x+3)(x-3)=0$$
$$9x^2-27x+14x^2+42x-24(x^2-9)=0$$
$$-x^2+15x+216=0$$
$$x^2-15x-216=0$$
$$D=15^2+4\cdot 216=1089$$
$$x_{1,2}=\frac{15\pm 33}{2}$$
$$x_1=-9,\quad x_2=24$$
Ответ
1) $$x=-3,\; 4$$; 2) $$x=-7,\; 5$$; 3) $$x=\frac13,\; 5$$; 4) $$x=\frac{3-\sqrt6}{4},\; \frac{3+\sqrt6}{4}$$; 5) $$x=-\frac72$$; 6) $$x=-10,\; 3$$; 7) $$x=-60,\; 50$$; 8) $$x=-3$$; 9) $$x=-9,\; 24$$.
