Упр.786 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) х2 — 7х + 10;
2) у2 + 3у — 4;
3) а2 + 8a + 12;
4) x2 — x — 6. Найдите корни уравнения:
1) (2x-13)/(x-6) = (x+6)/x;
2) (3×2-4x-20)/(x+2) = 2x-5.

Подробный ответ

1) Разложим многочлены на множители методом группировки:

$$
x^2-7x+10=x^2-5x-2x+10=x(x-5)-2(x-5)=(x-5)(x-2)
$$
$$
y^2+3y-4=y^2+4y-y-4=y(y+4)-1(y+4)=(y+4)(y-1)
$$
$$
a^2+8a+12=a^2+6a+2a+12=a(a+6)+2(a+6)=(a+6)(a+2)
$$
$$
x^2-x-6=x^2-3x+2x-6=x(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x+2)
$$

2) Решим уравнения.

$$
\frac{2x-13}{x-6}=\frac{x+6}{x}, \qquad x\ne 0,\ x\ne 6
$$
Умножим обе части на $$x(x-6)$$:
$$
x(2x-13)=(x+6)(x-6)
$$
$$
2x^2-13x=x^2-36
$$
$$
x^2-13x+36=0
$$
$$
(x-4)(x-9)=0
$$
$$
x=4 \text{ или } x=9
$$
Оба значения подходят.

$$
\frac{3x^2-4x-20}{x+2}=2x-5, \qquad x\ne -2
$$
Умножим обе части на $$x+2$$:
$$
3x^2-4x-20=(2x-5)(x+2)
$$
$$
3x^2-4x-20=2x^2-x-10
$$
$$
x^2-3x-10=0
$$
$$
(x-5)(x+2)=0
$$
$$
x=5 \text{ или } x=-2
$$
Так как $$x\ne -2$$, остаётся $$x=5$$.