Упр.785 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 2y/(y-3) = (3y+3)/y;
2) (3x+4)/(x-3) = (2x-9)/(x+1);
1) Пусть все деревья сада составляют $$100\%$$. Тогда вишни и сливы составляют $$60\%$$ всех деревьев, а сливы — $$30\%$$ от этих $$60\%$$.
Найдём процент всех деревьев, который составляют сливы:
$$0{,}6 \cdot 0{,}3 = 0{,}18 = 18\%.$$
2) Решим уравнение
$$\frac{2y}{y-3}=\frac{3y+3}{y}.$$
ОДЗ: $$y \ne 0,$$ $$y \ne 3.$$
Умножим обе части на $$y(y-3)$$:
$$2y^2=(3y+3)(y-3).$$
Раскроем скобки:
$$2y^2=3y^2-6y-9.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$y^2-6y-9=0.$$
$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-9)=36+36=72,$$
$$\sqrt{D}=6\sqrt{2}.$$
Тогда
$$y=\frac{6\pm 6\sqrt{2}}{2}=3\pm 3\sqrt{2}.$$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ.
3) Решим уравнение
$$\frac{3x+4}{x-3}=\frac{2x-9}{x+1}.$$
ОДЗ: $$x \ne 3,$$ $$x \ne -1.$$
Умножим обе части на $$ (x-3)(x+1) $$:
$$ (3x+4)(x+1)=(2x-9)(x-3). $$
Раскроем скобки:
$$3x^2+7x+4=2x^2-15x+27.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2+22x-23=0.$$
$$D=22^2-4\cdot 1\cdot(-23)=484+92=576,$$
$$\sqrt{D}=24.$$
Тогда
$$x=\frac{-22\pm 24}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-23,\quad x_2=1.$$
Оба корня подходят.
4) Решим уравнение
$$\frac{5x+2}{x-1}=\frac{4x+13}{x+7}.$$
ОДЗ: $$x \ne 1,$$ $$x \ne -7.$$
Умножим обе части на $$ (x-1)(x+7) $$:
$$ (5x+2)(x+7)=(4x+13)(x-1). $$
Раскроем скобки:
$$5x^2+37x+14=4x^2+9x-13.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2+28x+27=0.$$
$$D=28^2-4\cdot 1\cdot 27=784-108=676,$$
$$\sqrt{D}=26.$$
Тогда
$$x=\frac{-28\pm 26}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-27,\quad x_2=-1.$$
Оба корня подходят.
5) Решим уравнение
$$\frac{2x^2-3x+1}{x-1}=3x-4.$$
ОДЗ: $$x \ne 1.$$
Умножим обе части на $$x-1$$:
$$2x^2-3x+1=(3x-4)(x-1).$$
Раскроем скобки:
$$2x^2-3x+1=3x^2-7x+4.$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$x^2-4x+3=0.$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4,$$
$$\sqrt{D}=2.$$
Тогда
$$x=\frac{4\pm 2}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=1,\quad x_2=3.$$
Так как $$x \ne 1,$$ остаётся $$x=3.$$
Ответ
$$18\%;\quad y=3-3\sqrt{2},\ 3+3\sqrt{2};\quad x=-23,\ 1;\quad x=-27,\ -1;\quad x=3.$$
