Упр.784 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2 — 9x — 10)/(x2 — 1) = 0;
2) (x2 + 5x — 14)/(x2 — 6x + 8) = 0.

1) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=x^2$$ и $$y=x+2$$. Для этого приравняем значения функций:

$$x^2=x+2$$

$$x^2-x-2=0$$

$$D=1+8=9$$

$$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=2$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=(-1)^2=1,\quad y_2=2+2=4$$

Точки пересечения: $$(-1;1)$$ и $$ (2;4)$$.

2) Решим уравнение

$$\frac{x^2-9x-10}{x^2-1}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2-9x-10=0$$

$$x^2-1\ne 0$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2-9x-10=(x-10)(x+1)$$

$$x=10 \quad \text{или} \quad x=-1$$

Проверим ОДЗ:

$$x^2-1\ne 0 \Rightarrow x\ne \pm 1$$

Значит, $$x=-1$$ не подходит, остаётся $$x=10$$.

3) Решим уравнение

$$\frac{x^2+5x-14}{x^2-6x+8}=0$$

Тогда

$$x^2+5x-14=0$$

$$x^2-6x+8\ne 0$$

Разложим на множители:

$$x^2+5x-14=(x+7)(x-2)$$

$$x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$$

Получаем корни числителя:

$$x=-7 \quad \text{или} \quad x=2$$

Но по ОДЗ:

$$x\ne 2,\quad x\ne 4$$

Следовательно, подходит только $$x=-7$$.

Ответ

Точки пересечения: $$(-1;1)$$ и $$ (2;4)$$.

1) $$x=10$$.

2) $$x=-7$$.