Упр.783 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x2-9x+18)/(x2-9) = 0;
2) (3×2-14x-5)/(3×2+x) = 0;

Пусть $$x$$ — число деревьев в каждом ряду. Тогда рядов было $$x-8$$. По условию:

$$x(x-8)=48$$

$$x^2-8x-48=0$$

$$D=64+192=256,\quad \sqrt{D}=16$$

$$x_{1}=\frac{8-16}{2}=-4,\quad x_{2}=\frac{8+16}{2}=12$$

Так как число деревьев должно быть положительным, берём $$x=12$$. Тогда рядов было:

$$12-8=4$$

1. $$\frac{x^2-9x+18}{x^2-9}=0$$

   Числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

   $$x^2-9x+18=0$$

   $$x^2-9\ne 0$$

   $$x^2-9=(x-3)(x+3)\ne 0,\quad x\ne 3,\; x\ne -3$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$x^2-9x+18=(x-3)(x-6)=0$$

   $$x=3 \text{ или } x=6$$

   Значение $$x=3$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит,

   $$x=6$$.

2. $$\frac{3x^2-14x-5}{3x^2+x}=0$$

   Тогда:

   $$3x^2-14x-5=0$$

   $$3x^2+x\ne 0$$

   $$x(3x+1)\ne 0,\quad x\ne 0,\; x\ne -\frac13$$

   Найдём корни числителя:

   $$D=(-14)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=196+60=256,\quad \sqrt{D}=16$$

   $$x_{1}=\frac{14-16}{6}=-\frac13,\quad x_{2}=\frac{14+16}{6}=5$$

   Корень $$x=-\frac13$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит,

   $$x=5$$.

Ответ

В каждом ряду посадили 12 деревьев, рядов было 4; 1) $$x=6$$; 2) $$x=5$$.