Упр.779 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (x + 3)4 — 3(x + 3)2 — 4 = 0;
2) (2х + 1)4 — 10(2x + 1)2 + 9 = 0;
3) (6x — 7)4 + 4(6x — 7)2 + 3 = 0;
4) (x — 4)4 + 2(x — 4)2 — 8 = 0.

Пусть $$y=(x+a)^2$$. Тогда каждое уравнение сводится к квадратному относительно $$y$$, после чего нужно учесть, что $$y\ge 0$$.

1. $$ (x+3)^4-3(x+3)^2-4=0 $$

   Положим $$y=(x+3)^2$$. Тогда

   $$ y^2-3y-4=0 $$

   $$ (y-4)(y+1)=0 $$

   $$ y=4 \text{ или } y=-1 $$

   Так как $$y\ge 0$$, то $$y=-1$$ не подходит. Получаем

   $$ (x+3)^2=4 $$

   $$ x+3=\pm 2 $$

   $$ x=-1 \text{ или } x=-5 $$

2. $$ (2x+1)^4-10(2x+1)^2+9=0 $$

   Положим $$y=(2x+1)^2$$. Тогда

   $$ y^2-10y+9=0 $$

   $$ (y-1)(y-9)=0 $$

   $$ y=1 \text{ или } y=9 $$

   1) $$ (2x+1)^2=1 $$

   $$ 2x+1=\pm 1 $$

   $$ x=0 \text{ или } x=-1 $$

   2) $$ (2x+1)^2=9 $$

   $$ 2x+1=\pm 3 $$

   $$ x=1 \text{ или } x=-2 $$

3. $$ (6x-7)^4+4(6x-7)^2+3=0 $$

   Положим $$y=(6x-7)^2$$. Тогда

   $$ y^2+4y+3=0 $$

   $$ (y+1)(y+3)=0 $$

   $$ y=-1 \text{ или } y=-3 $$

   Оба значения не подходят, так как $$y\ge 0$$. Следовательно, корней нет.

4. $$ (x-4)^4+2(x-4)^2-8=0 $$

   Положим $$y=(x-4)^2$$. Тогда

   $$ y^2+2y-8=0 $$

   $$ (y+4)(y-2)=0 $$

   $$ y=-4 \text{ или } y=2 $$

   Значение $$y=-4$$ не подходит, поэтому

   $$ (x-4)^2=2 $$

   $$ x-4=\pm \sqrt{2} $$

   $$ x=4\pm \sqrt{2} $$

Ответ

1) $$x=-5,\,-1$$; 2) $$x=-2,\,-1,\,0,\,1$$; 3) корней нет; 4) $$x=4\pm \sqrt{2}$$.